Bonsoir,

c'est une décomposition classique qui intervient dans pas mal d'exos. A retenir donc (Par exemple théorème de Gauss-Lucas : Montrer que les racines de P' sont dans l'enveloppe convexe des racines de P).

Déjà, puisque il n'y a pas de partie entière, on est content (attention à ne pas l'oublier)

On est dans C[X], donc P est en effet scindé. Dans ce cas tu peux l'écrire où sont les r racines de P et leurs multiplicités ( peut éventuellement être égal à 1).

Sous cette forme, comment s'écrit P' ?

Bon courage.

Truchement

Truchement Merci pour ta réponse ))))
je vois qu'elle doit etre scindé ms je sais pas comment de P je vais trouver la formule du dérivée surtt que je l'ai deja trouvé mais je l'ai pas compris c'est la vraiment ou je me suis bloqué ..????
Passe une bonne soirée et merci encore une fois

P est écrit sous la forme d'un produit de polynômes simples (les ), quelle est la dérivée d'un produit ? C'est comme en analyse.

ou la dérivée logarithmique qui te donnera directement P'/P
tu prends le log des deux cotés de et tu dérives.

(C'est une vraie question) : C'est pas un peu maladroit d'invoquer le logarithme quand on parle de polynômes formels ? Surtout s'il est très simple de le faire de façon purement algébrique. Mais bon c'est une bonne méthode pour se rappeler de cette décomposition si on a un doute.