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décomposition valeurs singulières d'une matrice
Bonjour, connaissez-vous ce théorème ?
Soit une matrice. On pose
et on note
les valeurs propres de
, et
les vecteurs propres orhonormés associés, ainsi que
les vecteurs propres orthonormés de
. Alors on a :
Ce théorème a une utilité très concrète, la voyez-vous ? 
Non elle est pratique. Elle peut être utilisée en informatique. D'ailleurs peut-être que des logiciels utilisent ce théorème. Quels logiciels ?..
Salut à tout les deux,moi je diré que soit maple soit matlab utilise ce truc, je pencherais davantage pour matlab d'ailleurs mais je ne sais pas.
lol je sais pas,tu as parlé de logiciels,je pensais donc naturellement logiciels de calculs puis vu que je connais que matlab et maple,bah je pensais que c'était un des deux et comme on utilise davantage matlab pour tout ce qui est du domaine des matrices...voila,mais c'était juste une supposition.
eh bien je ne vois pas alors, lol dsl,d'ailleurs je me posais la question de savoir a quoi ça servait tout ce qu'on sait faire sur les matrices...parce que dans la pratique ça sert à quoi les matrices ??
Bref,dsl je ne vois pas d'application concrete de ton theoreme.
J'ai jeté un oeil et je ne vois pas le truc auquel je pensais.
Bon regarde. Combien de nombres à gauche de l'égalité, et à droite ?
Si X a n lignes et p colonnes, y'a combien de nombres (coefficients) dans X ? Et y'a combien de nombre dans le membre de droite de l'égalité ? (appelons r le nombre de valeurs propres non nulles)
Ben non tu n'as pas bien examiné le membre de droite. Il est écrit sous forme d'une somme. Combien de nombres dans chaque terme ?
Et donc ?
V est un vecteur de taille p et V* de taille n. Donc dans chaque terme, en comptant la valeur propre il y a p+n+1 nombres, donc en tout à droite r(n+p+1).
Si r est assez petit pour que r(n+p+1)<np le théorème te permet de reconstituer la matrice X avec moins de np nombres.
C'est donc un utilitaire de compression et décompression de données 
Mais bon c'est vrai que r doit être petit.
J'ai un petit problème dans un cours de math (Théorie des matrices) Je dois résoudre cet exercice mais la tâche m'est difficile. Quelqu'un peut il m'aider? Voici...
Soit Y ∈ 
n×n une matrice donnée. On souhaite résoudre le problème :
min de la norme de Frobenius au carré de : Q-
*Y
t.q. Q^T*Q = Ip
Q ∈ p×p
Déterminer la valeur optimale de Q et montrer que la valeur optimale de est le rapport entre la somme des valeurs singulière de Y et la somme de ces mêmes valeurs singulières élevées au carré.
NB: il y a trois valeurs singulières 
1,2 et 3
Il me semble qu'une décompostion en valeur singulière interviendra la dedans mais je ne vois pas le
lien avec la question... Je suis un peu perdu:
En plus les dimensions des matrices Q et Y ne me semblent pas bonnes. Mais bon disons que c'est une erreur dans l'énoncé qui m'a été remis...
Merci
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