Bonjour (ou re-bonjour pour ceux ayant lu mon précédent topic) !

Cette fois, je ne souhaiterai pas une confirmation, mais bien une aide (si vous le pouvez et si ça ne vous embête pas trop).

Enoncé:

Un rectangle a pour côtés a et b. Un carré a pour côté x.

1). a). Exprimer le périmètre du rectangle de a et de b, puis celui du carré en fonction de x.
    b). Quelle relation doit vérifier x en fonction de a et de b pour que les deux périmètres soient égaux? On dit que x est la moyenne arithmétique de a et de b.
    c). Dessiner un rectangle et un carré qui répondent à la question b).

2). a). Exprimer l'aire du rectangle de a et de b, puis celle du carré en fonction de x.
    b). Quelle relation doit vérifier x en fonction de a et de b pour que les deux aires soient égales? On dit que x est la moyenne géométrique de a et de b.
    c). Dessiner un rectangle et un carré qui répondent à la question b).

3). a). Exprimer x en fonction de a et de b pour que le rapport de l'aire et du périmètre du rectangle soit égal au rapport de l'aire et du périmètre du carré.
    b). Vérifier que l'on a =x
    c). Dessiner un rectangle et un carré qui répondent à la question a).

4). a) A l'aide du théorème de Pythagore, exprimer la longueur de la diagonale du rectangle en fonction de a et de b, puis celle du carré en fonction de x.
    b). Exprimer x en fonction de a et de b pour que la diagonale du rectangle soit égale à celle du carré. On dit que x est la moyenne quadratique de a et de b.
    c). Dessiner un rectangle et un carré qui répondent à la question b).

Ce que j'ai fait:

1). a). (a+b)x2 / 4x
    b). 4x = (a+b)x2
    c). Fait sur brouillon

2). a). ab / x²
    b). x²=ab
    c). Fait sur brouillon

3). a). 4x+x²=[(a+b)x2]+ab
    b). 4x+x²=[(a+b)x2]+ab
        4x+x²=2a+2b+ab

4). a). Diagonale rectangle = a²+b²
        Diagonale carré = x²+x²
    b). x²+x²=a²+b²
        2x²=a²+b²
    c). Fait au brouillon

Pourriez-vous donc m'aider à partir de la partie 3). Je ne trouve pas comment on pourrait démontrer ce qui est demander (question b).
Pour le reste ai-je bon? Faut-il que je complète des réponses? Tous les calculs sont-ils bien finis (on ne peut plus simplifier)?

Merci beaucoup par avance