Niveau autre

decroissance

Posté par
phillipe20 06-04-08 à 18:12

bonjour, c'est peut etre trivial mais je n'y arrive pas :

soit y et z appartenant a C1([a,b]).
pour tt x dans [a,b]:
(y'(x)-z'(x))(y(x)-z(x)) +2((y(x)-z(x))^2)Min(|y(x)|,|z(x)|)<=0.

comment a partir de cela mq: x->(y(x)-z(x))^2 est decroissante sur [a,b]?

Posté par re : decroissance 06-04-08 à 19:43

Bonsoir,

je note $g(x) = (y(x) - z(x))^2$ . Elle est C1 sur [a, b]. On dérive :

$g'(x) = 2(y'(x)-z'(x))(y(x) - z(x))$

or d'après ce qui précède :

g'(x)/2 <= -2g(x)win(abs(y(x)),abs(z(x)) <= 0 car g est clairement positive

Sauf erreur

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.