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Définir la fonction f avec une figure
Bonsoir!
C'est pour la 1) s.v.p ( mon travail est en bas)
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8cm et AC= 4 cm. Soit M un point du segment [AB] et AM = x.
N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.
Soit f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP.
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Montrer que f(x)= 1/2x(8−x)
3)a- Vérifier que f (x ) = -1/2(x −4²)+8
b) En déduire que l'aire du triangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l'on précisera.
4)a) Indiquer la démarche permettant d'obtenir à la calculatrice les positions du point M (c'est-à-dire
les valeurs de x) pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4 cm². Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.
b) Déterminer algébriquement les valeurs exactes de x pour lesquels l'aire de AMNP est égale à 4 cm² (on justifiera que l'équation f (x ) = 4 équivaut à (x − 4-
8) )(x − 4+8)=0).
Travail:
1)
Je me suis dis dit qu'il faut faire
L'aire du grand triangle ABC - (l'aire du triangle BNM +le triangle CPN). pour trouver l'aire du rectangle
L'aire ABC: 16cm²
J'ai aussi calculé le côté BC: 8.9cm
Comment trouver CP,CN et NB?
Je sais que MB=8-x
bonsoir Jasmine!
tu remarques que PN//AB et donc:
CP/CA = CN/CB = PN/AB
soit CP/4 = CN/ CB = x/8
CP= x/2 d'où PA = 4 - x/2 = (8-x)/2
Aire du rectangle: f(x) = x(8-x)/2
continues!
Bonjour
Tout au début j'avais l'intention d'utiliser la réciproque de Thalès mais je n'ai pas réussi à trouver comment:
CP= x/2
x/2 c'est par rapport à quoi ?
Ah! J'ai refait les calculs et j'ai compris!
Pour la
2) Montrer que f(x)= 1/2x(8−x)
On reprend la fonction f
f(x)=x(8-x)/2=1(8-x)/2= 1/2x(8-x) !
Pour la 1) ce n'est pas fini:
Il faut résoudre l'équation f(x) = x(8-x)/2
Je veux la mettre sous forme de a²-b² mais je ne trouve pas un carré pour 8!
x²- ?
S.V.P
Merci
Bonjour!
C'est un peu embrouillé tout ça...
Reprenons un peu plus haut:
On a f(x)= aire AMNP = AM*AP
AP = AC-CP = 4-(x/2) et AM = x donc:
f(x) = x[4-(x/2)]
f(x)= x[(8-x)/2]
C'est la réponse au 2).
Pour le 3): il faut développer l'expression proposée pour revenir à celle du 2)
Bonsoir
La 2) on doit trouver la forme f (x ) =-1/2(x-4)²+8 .
donc on doit résoudre l'équation de la 1) f(x)=x[(8-x)/2]
J'ai développer (x*8-x*x)/2 et j'ai trouvé 8x-x²/2 et là comment faire?
Merci
Bonjour
Pourrais ton finir avec moi cet exercice? S.v.p? J'ai tellement de mal à le terminer! 
Je vais encore essayer de le refaire bien et tout doucement! Le temps qu'on me réponde!
Merci
Salut!
Ah!Non!
Oh là là! Je cherche de l'aide mais je n'ai pas encore trouvé!
Pourrais tu m'aider stp?
STP!
j'ai le même exercice à faire !
pour la question 3 j'ai fais ceci :
j'ai développé -1/2(x-4)²+8
donc : -1/2(x²-8x+16)+8
=-1/2x²+8x/2-16/2+8
=-1/2x²+4x
Ensuite j'ai développé f(x)
1/2x(8-x) donc :
1/2(8x-x²)
=8x/2-x²/2
=4x-1/2x²
on trouve la même chose donc :
f(x) =1/2(x-4)²+8
Par contre pour la question 4 je ne sais pas comment faire, si quelqu'un pouvait nous aider
d'avance merci
Bonsoir,
l'aire du triangle = AMxMN
F(x)=AMxMN
les points A,P et C sont alignés dans le triangle ABC, les points AMB sont également alignés.
MN//AC donc on peut appliquer le théorème de Thalès :
MN/AC=BM/BA
MNxBA=BMxAC
MN=BMxAC/BA
On sait que BM= AB-AM
ou BM=8-x
donc on remplace dans la formule trouvée grâce au théorême de Thalès:MN=(8-x)4/8
MN=(8-x)1/2
f(x)=AMxMN
F(x)=x(8-x)1/2=1/2x(8-x) pour x€(0;8) f(x)=1/2x(8-x)
Voilà ce que j'ai faits je pense que cela est correct.
Et toi as-tu une idée pour la question 4 ?
Je ne vois pas du tout comment faire...
Bonne soirée
Salut!
J'ai eu ses réponses mais sa ne sert pas vraiment à grand chose car je ne les ai pas du tout comprise!
1)
M est un point du segment [AB] tel que AM = x
Donc l'ensemble D de définition de f est D=[0;8]
2)
D'après Thalès MN=8-x / 2
Par suite l'aire du rectangle AMNP est égale à : f(x) = x(8-x) / 2
3)
a- En développant, on obtient : f(x) = 1/2 (x-4)² + 8
b- Comme (x-4)² > 0 l'aire du triangle es maximale lorsque x=4
M est alors le milieu du segment [AB]
4)
a-On programme la fonction f définie sur f(x) = x(8-x) / 2 ainsi qu la droite d'équation y=4
On trouve donc pour solutions x1=1.19 et x2= 6.81
Il s'agit donc de résoudre l'équation f(x)=4
L'équation f'x) = 4 équivaut à : 8-(x-4)² / 2 = 0
donc l'aire de AMNP est égale a 4cm² pour x=4+racine de 8 = 6.8 ou x=4-racine de 8 = 1.2
Et je n'arrive pas! Je ne comprends pas !
J'ai essayé de résoudre
-1/2 (x-4)²+8 pour la 3)a-
Vérifier quoi ? que f(x) est égale à -1/2(x −4²)+8 ?
Où est f(x) ?
Aidez moi! S.V.P
bonsoir,
pour la question 1/ 
k
pour la question 2/: tu sembles avoir compris, effectivement le théorème de Thalès te permets de détermniner MN soit MN=(8-x)/2
Donc comme f(x) correspond à l'aire du triangle on a : f(x)=AMxMN ou x(8-x)2 que l'on peut écrire 1/2x(8-x)
Pour la question 3 :
vérifier que f(x)=-1/2(x-4)²+8
premièrement on développe
-1/2(x-4)²+8= -1/2(x²-8x+16)+8
=-1/2x²+8x/2-16/2+8
=-1/2x²+4x
deuxièmement on a trouvé précedement que f(x)= 1/2x(8-x) donc on développe:
1/2(8x-x²)
=8x/2-x²/2
=4x-1/2x²
On trouve la même chosE.... Donc f(x)=-1/2(x-4)²+8
Bonne soirée à toi
Désolée il y avait un virus dans mon ordinateur
Oui je vois!
Donc il reste la 4.b)
M se situe au milieu du segment AB pour une aire maximal
Celle-ci il est impossible de la faire:
4)a) Indiquer la démarche permettant d'obtenir à la calculatrice les positions du point M (c'est-à-dire
les valeurs de x) pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4 cm². Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.
Et la dernière :
AB= 8cm et AM= 4cm
Comment faire pour remplacer par les "x" de l'équation ?
Bonjour
Je bloque toujours sur cet exercice!
1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
La longueur maximal été 8 et la longueur minimal 4
Donc l'ensemble de définition f est : {8 ; 4}
2. Montrer que f (x)= 1/2x (8- x)
Justement !
On doit remplacer les « x » par 8 ou 4 ?
3.
a) Vérifier que f (x) = -1/2 (x-4) ² +8
Elle dépend de la 2.
Sa serai super si quelqu'un pour m'aider!
Merci
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