Bonjour,
Pour moi un corollaire c´est une consquence directe d´un theoreme, d´une proposition, d´un lemme, etc...
Par contre je crois que le mot que tu cherches c´est "analogue".
"On definit f(x,.) par .... de maniere analogue on definit f(.,y)."
ou
"Par analogie a la definition de f(x,.) on a f(.,y) = ... "
un truc du genre quoi...

Bonjour,
Moi je dirais plutôt que le théorème de pythagore se retrouve comme un cas particulier du théorème de AL-Kashi, Un cas particulier est une spécification d'un cas général.mais c'est aussi une conséquence, donc un corollaire.
Dans l'esprit du mot corollaire il y a une notion de preuve simple.Il y a tout de même une petite démonstration. Mais j'avoue que la frontière me semble ténue, pourquoi pas utiliser le mot générique de "conséquence"
Pour l'autre cas on pourrait dire plutôt " d'une manière analogue" mais absolument pas "corollaire"
Pourquoi pas d'une manière symétrique si tu veux ? Mais je garderais symétrique pour des situations plus spécifiquement "symétriques"
Il y a plein d'exemples mais en écrivant elles ne me viennent pas à l'esprit au niveau sémantique biensûr, le mot symétrique est utilisé dans beaucoup de domaines mathématiques.
De plus il ya selon les publics une hierarchie de mots
Théorème souvent réservé à des résultats profonds,mais pas toujours. MAacLANE et BIRKHOFF ont écrit un ouvrage qui s'appelle "Les grands Théorèmes" .Proposition utilisée le plus couramment dans un cours, lemme= résultats qui permet de simplifier la rédaction d'un théorème.
C'est intéressant de se pencher sur sens des mots!

Merci, le mot analogue correspond bien en effet.
C'est vrai que c'est intéressant de se pencher sur le sens de tout ces mots, je me suis toujours demandé pourquoi on appelait tel énoncé un théorème et tel autre juste une propriété ou une proposition.
La distinction entre tout ces concepts semble n'être qu'une question de hiérarchie alors .. ?