Salut,

Et entre 4 et 5, 9 et 10 etc, elle fait quoi ta fonction ??

Si c'est plutôt

En fait c'est faux, je verrais plutôt,   

(euh les crochets c'est des parties entières)

Au sujet des crochets, je pense les avoirs biens définis, dans la mesure où par exemple, x n'existe pas entre 4 et 5, ni entre 9 et 10 etc.
D'ailleurs, elle n'existe pas non plus entre 0 et 1, entre 1 et 2, etc, puisque comme je l'ai dit, x n'est pas un nombre à virgule.
Je crois qu'il est coutume de dire que x est un naturel, mais au lieu de dire une bêtise, je dit que "x est un nombre sans virgule, négatif, nul, ou positif".

Sinon, en passant, il est évident que les crochets sont ouverts pour + et - ...

J'ai défini x ainsi parce que dans mes calculs, x ne sera jamais un nombre à virgule.
Toutefois, si ça vous arrange de définir x autrement, ce n'est pas grave du tout.
L'essentiel reste que f(x) soit calculable pour les valeurs que j'attribuerai à x.

... si ça t'arrange... Je disais 'vous', je pensais que vous étiez plusieurs...

Ahh ok tes notations prête à confusion, on pourrait croire que c'est une fonction "normale" avec les intervalles que tu donnes etc ..

On appel ça un entier relatif

Ben les relations de congruence marche aussi pour les nombres négatifs, mais c'est pour quoi exactement ? pour les cours ?

Si c'est pour les cours il faut prendre quelques précautions, puisqu'à une abscisse on doit associer un UNIQUE point, c'est pas le cas puisque en 1 on peut dire que f vaut 1 mais encore 6 ou bien 11 mais encore 16 etc etc ...

Donc à moins de poser certaines conditions ...

Je te propose de prendre , (C'est encore une fois des parties entières) c'est pas jolie jolie mais j'ai l'impression que ça convient..

Avec cette proposition de f(n), quelque soit n, non seulement le résultat n'est pas un entier relatif, mais surtout, le résultat est toujours sensiblement égale à 0. Non ?
Calculons par exemple f(n) avec n=9, on a f(9)0.
Sommes nous d'accord sur ce calcul exemple de f(9) ?

Aussi, j'explique à nouveau l'objectif à atteindre ; fabriquer une fonction f(x) défini sur ] - ; + [, x étant un entier relatif.
On doit avoir ;
f(0)=f(+5)=f(+10)=f(+15)=f(...)=0
f(0)=f(-5)=f(-10)=f(-15)=f(...)=0
f(1)=f(+6)=f(+11)=f(+16)=f(...)=1
f(1)=f(-4)=f(-09)=f(-14)=f(...)=1
f(2)=f(+7)=f(+12)=f(+17)=f(...)=2
f(2)=f(-3)=f(-08)=f(-13)=f(...)=2
f(3)=f(+8)=f(+13)=f(+13)=f(...)=3
f(3)=f(-2)=f(-07)=f(-12)=f(...)=3
f(4)=f(+9)=f(+14)=f(+19)=f(...)=4
f(4)=f(-1)=f(-06)=f(-11)=f(...)=4.

Je ne sais pas répondre à cette question, mais je donne quand même mon avis éventuellement à coté de la plaque ;
peut-être qu'il faut définir cette fonction en deux fonctions distincts, du style ;
f(x) = g(x) sur ] - ; -1 ] (ou j'en sais rien, ... ] - ; 0 [)
f(x) = h(x) sur [ 0 ; + [

J'ai déjà trouvé h(x) = x%5, c'est a dire f(x)=x modulo 5

J'ai calculé cette solution qui fonctionne ;
f(n) = g(n) quand n ] - ; 0 [
f(n) = h(n) quand n [ 0 ; + [

avec

g(n) = n+5(|E()|+1)
h(n) = n % 5

La fonction E(x) signifiant "partie entière" ; voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Partie_enti%C3%A8re_et_partie_fractionnaire

Merci oliv_68 pour tes efforts