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Le mot intervalle n'est pas nécessaire, mais le mot ouvert a de l'importance.
En effet comment définis tu la notion de dérivée si ton intervalle n'est pas ouvert?
La propriété est plutôt difficile à montrer à ton niveau. Je pense qu'au lycée on le fait uniquement dans le cas d'une fonction monotone.
Alors pour que la propriété soit vraie il faut que l'intervalle soit fermé (un segment).
la propriété viens du fait que toute fonction continue sur un segment est intégrable. Dans ce cas la fonction x -> est une primitive de f sur ce segment (si a est un point du segment bien sur).
Le problème des ensembles fermés est que tu ne peux pas définir la dérivée au bord.
C'est pour celà que tout ce qui s'énonce à propos des dérivées se fait sur des ouverts.
Si tu veux définir ca sur un fermé, c'est possible, mais ca demande un peu de travail pas nécessairement utile. Notamment, on veut que notre fonction soit définie sur un voisinage ouvert du fermé.
A+
Dsl Otto mais je me suis embrouillé parceque je discutait en même temps avec quelqu'un et du coup je me suis planté dans mon post. Il vaut bien sur mieux prendre un intervelle ouvert mais de toute facon j'ai peur que cete discussion ne dépasse le niveau terminale.
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