Bonjour Inca...

Perso je dirais qu'un réel est positif si il appartient à et strictement positif si il appartient à et pour un réel négatif tu fais pareil avec

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Salut

Cela provient peut-être de la construction de l'ensemble R ???

Constructions successives à partir de N

N -> Z -> Q -> R

jean-émile

D'accord frip(on ?)... Et on sait qu'un réel appartient à R+ si il est positif, c'est ca ? la boucle est bouclée

Et plus sérieusement ?

Quant à jean émile dans ta construstion de R, il y a des positifs et des négatifs à moins que j'ai manqué une subtilité ?

On construit R à partir de Q (on connaît donc déjà les rationnels positifs, négatifs)

C'est simple, tu peux reprendre l'idée de jean emile, et dire que tu construis N et notamment tous les nombres que tu construis à partir d'éléments de N sont positifs, et les autres sont négatifs (grosso modo)

tu as oublié D: N->Z->D->Q->R->C->H

munnin ,

ordinairement , à partir de Z x Z* , on construit directement Q

où Z* = Z privé de 0

jean-émile

d'accord ... Mais au moment ou l'on construit Q : (-7) / (-5) est positif , pourtant, -7 € Z\N et -5 € Z\N

jean emile : Z x Z* ? késako ?

Inca

Par construction de Q , (-7)/(-5) = 7/5 (même classe d'équivalence)

jean-émile

Z x Z* : ensemble des couples (a , b) d'entiers où b non nul

jean-émile

d'accord merci ... derniere question ...

toujours à partir de la remarque d'otto  : "tous les nombres que tu construis à partir d'éléments de N sont positifs"

7 / -5 est négatif, pourtant 7 est un élément de N  

Donc le pluriel n'est pas anodin ?

( Question rhétoriue mais j'aimerais quand meme une confirmation )

Inca

Je crois qu'on peut faire ce qui suit :

1) Une relation d'équivalence , que je note REQ , sur ZxZ*

(a,b) et (a',b') sont équivalents ssi a*b' = b*a'

Q est l'ensemble quotient ZxZ*/REQ de ZxZ* par le relation d'équivalence REQ

2) Pour b = b' = 1 , c'est-à-dire Zx{1}, on retrouve , de fait Z.

On identifie Zx{1}/REQ et Z

3) Tout rationnel s'écrit donc p/q où q est un entier positif

Relation d'ordre entre rationnel

p/q <= p'/q' ssi p*q' <= q*p'

jean-émile

Erratum

Lire

3) Tout rationnel s'écrit donc p/q où q est un entier positif et p un entier

Relation d'ordre entre rationnels

p/q <= p'/q' ssi p*q' <= q*p'

jean-émile

Pour continuer sur ce que dit Jean Emile, on peut simplement poser que le rationnel en question est positif si p et q sont tous les deux des entiers naturels, q non nul.
Après on passe la propriété aux limites pour avoir la propriété dans R.

Vous pouvez regarder ce post


Jord

Je regrette que les constructions de Z , Q et R aient disparu des programmes de lycée :

Les construction de Z et Q se faisaient en seconde

La construction de R se faisait en terminale C (terminale maths)

jean-émile

d'accord merci à tous