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Definition du Vect d'un Espace vectoriel
Bonjour à tous , il y a quelque chose que je ne comprends dans la définition du Vect par rapport à un espace vectoriel , je m'explique .
Dans la définition
" Soit un E un K-ev , et B une partie de B . On dit que vect(B) est le plus petit sous espace de E contenant B."
Pourquoi est-il le plus petit ? Pourquoi pas le plus grand , puisque le Vect de B , est l'ensemble des combinaisons linéaires de B ,il les contient toutes donc (?).
Merci de vos réponses .
Merci de votre réponse . Et pourquoi est-il le plus petit ? Je veux dire , il peut exister un espace vectoriel contenant B , qui soit plus petit que le Vect(B) non ?
Je ne comprends pas ta question.
Une définition, c'est une définition : par définition, Vect(B) est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant B.
On montre ensuite que Vect(V) est l'ensemble des combinaisons linéaires d'éléments de B.
Je reformule . Comment peut-il être le plus petit , puisqu'il contient toutes les combinaisons linéaires des éléments de B . N'y a-t-il pas un espace vectoriel qui contient B , et qui contient seulement quelques combinaisons linéaires de B ?
Non. Tu ferais bien de revoir la définition de sous-espace vectoriel : un sous espace vectoriel F de E est un sous-ensemble qui contient 0, qui est stable par somme, et qui est stable par multiplication par un scalaire. En conséquence, quand un sous-espace vectoriel contient les vecteurs v1,...,vk, il contient aussi toutes les combinaisons linéaires 
1v1+...+kvk de ces vecteurs.
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