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Niveau Licence Maths 1e ann
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Définition fonction croissante : implication ou équivalence

Posté par
Jigo
01-11-14 à 22:02

Bonjour,

La définition d'une fonction strictement croissante est la suivante :

Soit f : I-->R une fonction.
f est strictement croissante sur I si pour tout x,y de R on a : x<y ==> f(x)<f(y)

On retrouve le même type de définition pour les fonctions croissantes, décroissantes c'est-à-dire que l'on a toujours une implication et pas d'équivalence.

Ma question (peut-être bête) est donc la suivante : pourquoi n'a-t-on pas une équivalence au lieu de l'implication ?

Je n'arrive pas à en trouver la cause.

Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par Profil amethystere : Définition fonction croissante : implication ou équivalence 01-11-14 à 22:13

Bonjour Jigo

La définition d'une fonction strictement croissante est la suivante :

Soit f : I-->R une fonction.
f est strictement croissante sur I si pour tout x,y de R on a : x<y ==> f(x)<f(y)

tout simplement car l'implication est vrai et l'equivallence est superflue (on en a pas besoin c'est un peu comme tuer une mouche avec un bazooka que de l'utiliser)

en effet si tu pose x>y est vrai alors tu doit toujours verifier que f(x)< f(y)

si c'est pas le cas c'est donc qu'elle est pas croissante

l'implication suffit à la definir

Posté par Profil amethystere : Définition fonction croissante : implication ou équivalence 01-11-14 à 22:14

erreur d'ecriture je voulai dire " si tu pose x<y est vrai alors tu doit toujours verifier que f(x)< f(y)

Posté par
ThierryPoma
re : Définition fonction croissante : implication ou équivalence 01-11-14 à 22:16

Bonsoir,

Citation :
f est strictement croissante sur I si pour tout x,y de R on a : x<y ==> f(x)<f(y)


Je ne suis pas d'accord !

Thierry

Posté par Profil amethystere : Définition fonction croissante : implication ou équivalence 01-11-14 à 22:24

pour tout x,y de I je suppose qu'il voulait dire cela

Posté par
Jigo
re : Définition fonction croissante : implication ou équivalence 02-11-14 à 09:51

Bonjour,

Oui, pardon, "pour tout x, y de I". J'ai fait une erreur ici. Pour la reste la définition vient d'un livre et j'ai retrouvé la même dans d'autres ouvrages. Toujours avec une implication mais jamais d'équivalence. Quelqu'un a une petite idée ?



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