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définition groupe/Espaces vectoriels

Posté par
Lili06130
18-01-21 à 18:35

Bonsoir, je viens de commencer un cours sur les espaces vectoriels. Je n'ai pas bien compris  quelque chose dans la notion de "groupe" :

On prends par exemple le vecteur \vec{u} (x, y) et le vecteur \vec{v}(x', y')  et  \vec{w}(x'', y'')

Pour vérifier que c'est un groupe, j'ai vu qu'il fallait vérifier la commutativité :

\vec{u} + (\vec{v} + \vec{w} = (\vec{u} + \vec{v} ) + \vec{w}

Ensuite :

\vec{u}  + (-\vec{u} ) = 0   

Ici je n'ai pas compris, où sont passé les autres vecteurs ? Je sais que l'on doit vérifier qu'il existe un symétrique, mais je ne comprends pas pourquoi on ne s'occupe que du \vec{u} .

Et pour finir :

\vec{0}  = (0,0)

Posté par
lafol Moderateur
re : Espaces vectoriels 18-01-21 à 18:37

Bonjour
ce que tu appelles commutativité est en fait l'associativité ... à condition d'ajouter "pour tous vecteurs u, v et w"
quand tu demandes "où sont passés les autres vecteurs" : quels autres vecteurs ? sachant que la propriété est "POUR TOUT VECTEUR u, il existe un vecteur noté -u tel que u + (-u) = vecteur nul
d'ailleurs tu as oublié une des propriété, qui est l'existence de ce vecteur nul ...

Posté par
GBZM
re : Espaces vectoriels 18-01-21 à 18:40

Bonsoir,

Appeler deux fils successifs "Espaces vectoriels" est
1°) source de confusion
2°) pas très informatif sur le contenu du fil.

Posté par
Lili06130
re : Espaces vectoriels 18-01-21 à 19:07

D'accord, je vais essayer de revoir cela.


Pour le vecteur nul, c'est la dernière ligne que j'ai écrite non ?

GBZM @ 18-01-2021 à 18:40

Bonsoir,

Appeler deux fils successifs "Espaces vectoriels" est
1°) source de confusion
2°) pas très informatif sur le contenu du fil.


Oui je m'en suis rendue compte juste après, vu que les deux sujets étaient côte à côte ! Je suis désolé, si vous pouvez modifier, on pourrait mettre " Définition Groupe / Espaces vectoriels

Posté par
lafol Moderateur
re : définition groupe/Espaces vectoriels 18-01-21 à 22:56

la dernière ligne dit qui est le vecteur nul, elle ne le définit pas (elle ne donne pas la propriété qui fait que c'est bien lui le vecteur nul)



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