Bonjour

Oui, bien sur! La tradition est plutôt d'écrire

mais tu peux donner ta définition!

oui c'est bien ça, mais pour être plus rigoureux:

ah super je vous remercie, c'est vrai je prefere etre rigoureux donc il faut pas que j'oublie de mettre le strictement inférieur  et superieur au debut et le x

et on me demande aussi la négation de cette proposition, est ce bien ça ?
A>0,M > 0 ,x xMf(x)< A

Non, Tu as oublié que la négation de est

... et il n'y a plus d'implication!

Ah  oui l implication c'est une erreur je voulais mettre "et",
pourquoi il faut mettre x et nonx , normalement la negation est valable pour tout les x puisque apres je precise que xM, comme dans la proposition initiale, je dois faire la negation de la proposition seulement  et non la negation de chacun des elements de l

...de la proposition

Non, même en langage courant c'est clair que c'est "il existe x". Dans la définition on dit que quelque chose est vrai pour tous les x; la négation est c'est faux pour au moins un x, il existe x tel que la négation soit vraie. Résumé:

ah bon , ok, tu as bien expliqué, je comprend mieux maintenant, c'etait le truc que je n'arrivais pas a saisir mais maintenant je crois que je commence a comprendre la negation d'une proposition.Merci c'est sympa ton aide

Car en fait

heu c moi qui ai repondu sous le pseudo triplette78, j'ai 2 compte mais chut !

merci ferenc , ca je comprend , ce sont les quantificateurs ou j'ai du mal et l'application dans une proposition avec plein de quantificateur partout, vous savez pas s'il ya un site pour s'entrainer en logique des proposition avec plein de quantificateur partout? il me faudrait des exercices avec leur correction en fait

regarde, si je te demande la négation de


Trouve la négation !!!

Voici la solution:


Là, tu vois que tu a une implication et donc , c'est à dire que:


Donc au final, la négation de ta proposition est:


--------------
Si tu ne comprend pas pourquoi et , voici un exemple:
Le contraire de "Tout les chats de Jérémie sont noirs" est "Il existe au moins un chat qui n'est pas noir parmi les chat de jérémie " (tu vois d'ailleurs que l'ensemble d'appartenance est invariant par la négation, c'est à dire que )
Et le contraire de "Il existe au moins un chat qui n'est pas noir parmi les chats de jérémie" est bien "Tout les chats de jérémie sont noirs"

Donc quand tu as des problème de ce type, reviens aux définitions en FRANCAIS, et les symboles se déduirons...
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sinon ici mais il n'y a pas de corrigé !!

voilà, j'espère que cela t'aideras !!!
Bonne soirée !!!

En fait dans mon exemple avec les chats, pour la négation de "il existe un chat qui n'est pas noir"
J'ai été peut être un peu rapide car en toute rigueur, la négation serait:
"Tout les chats de jérémie ne sont pas pas noirs" c'est à dire "Tout les chats de jérémie sont noirs"
voilà

wahou,merci ferenc tu m'as mis un bon exemple détaillé là, ca me rassure , j'ai des examens en janvier, je me sens plus confiant maintenant que je comprend ce truc làc tu m'as mis un bon exemple détaillé là, ca me rassure , j'ai des examens en janvier, je me sens plus confiant maintenant que je comprend ce truc là, je vais essayer d'en faire plusieurs pour voir si j'ai bien compris, je vais en proposer d'autres et vous donner ma reponse et vous me direz si j'ai bien compris

bien sûr, bonne chance en tout cas

par exemple , la negation de x,yxy0, c'est x,y,xy<0  ?

oui c'est bien ça

Pour être sûr que tu as bien compris, dans ta première définition, que vaut ?

et si je te disais:

la proposition serait elle vraie?
et qu'elle est la négation ?
la négation est-elle vraie ?

et dans ton post de 21h44 la négation de ta proposition est-elle vraie ?
que peux tu à priori conjecturer (ou en déduire si tu préfère) ? (je ne te demande pas de la démontrer)

réponds à mes 6 questions s'il te plait !!!
c'est important !

alors je repond a tes questions , x dans ma premiere definition x vaut n'importe quel x superieur ou egal à M, ce x peut aller jusqu'a +,
pour ta proposition elle est fausse , car si x est appartient a R ,x peut etre positif y peut etre negatif et donc dans ce cas xy<0 ce qui contredit la proposition
la negation de la proposition estx,y,xy0 et cette negation me parait vraie
et pour ma negation de 21h44, je pense qu'elle est vraie
et je sais pas ce que je peux en déduire, la je vois vraiment pas quoi dire,
alors j'ai bon sinon
merci mon coach !

je te fais dans l'ordre des question:
1) , car si tu dis, , ton est fixé !!!
2) La proposition est en effet fausse mais pour ta justification bof !!! (Mais l'idée est là ) Pour faire simple, par la question 1), la seule valeur de qui vérifie l'inéquation est donc si et donc la proposition est fausse
3) Oui !!!
4) Puisque est faux, vraie, donc tu as raison !!! (et tu ne pense pas, mais tu l'affirmes )
5) là c'est tout bête !!! c'est que si vrai, faux et réciproquement !!!

en fait j'avais que 5 questions ^^

si t'as des questions, surtout n'hésite pas !!

En fait j'en avais 6, dsl !!
la négation de ton poste de 21:44 est en effet vrai !!! Pourquoi ? car ce existe et vaut 0 !!!

Moralité de l'histoire: C'est bien de savoir trouver la négation, mais il faut avant tout comprendre la définition !!!
donc sur 6) question, tu aurais eu
Mais tu avais l'intuition pour 5 des 6 questions !! ce qui est très bien

si tu as des questions n'hésites pas ^^

heu ca me fait 3 sur 6 je crois, tu n'avais que 5 questions, la 6 c'est la 4 dans ta reponse en fait, faudrait que tu me reexplique la negation de 21h44, pourquoi elle est vraie, pour moi elle est fausse si x=0

ah non yen a bien 6, mais la question 1 je croyais que c'etait mon x dans la proposition au tout debut du post? et ma note ca donne 2,5 sur 6 car la 2 j'avais bon cetait que la justification qui etait fausse

faudrait que tu me reexplique la negation de 21h44, pourquoi elle est vraie, pour moi elle est fausse si x=0

en effet elle est fausse, j'ai du confondre les deux propriétés,
Pour tes points, j'ai du me tromper, dsl ^^
mais je ne suis pas prof

Juste deux choses:
1) ne dis pas que la propriété est fausse si car ça sous-entends que si elle est vraie, ce qui est une GROSSE erreur, car si pour ça ne marche pas car tu n'as pas que POUR TOUT (puisque il existe un pour lequel ça ne marche pas)

2) En disant que la propriété est fausse si tu sous entend également que parce que la propriété est fausse pour alors est vraie.

Dans ce cas précis, la propriété est en effet correct, mais ce n'est pas parce que pour on a pas que forcément

tu vois ce que je veux dire ?

Disons que pour faire aussi simple, tu dis que pour , on a que ,
Ainsi, si il n'existe donc pas de tel que
la propriété est donc fausse.

ah d'accord et si j'ai bien compris on peut aussi dire que pour x=0              xy tel que xy0 est vraie

ah d'accord et si j'ai bien compris on peut aussi dire que pour x=0              x, y tel que xy0 est vraie

heu c'est "pour tout x appartient à R " que je voulais ecrire

Surtout pas, car si , ton est fixé !!! donc tu ne peut pas avoir si

Mais si tu considère simplement , (elle est vraie), cela n'implique pas que est faux et réciproquement !!
C'est une propriété totalement différente !!

pour faire simple, la propriété est fausse car si on a qui n'est pas strictement inférieur à .

Je pinaille un peu sur un petit détail, mais c'est important !

ou sinon, tu peut aussi dire, que si la propriété n'est pas vérifiée !! Mais faut-il encore le démontrer !!

mais ce que je veux te dire c'est de ne pas mettre que la propriété est FAUSSE pour car cela sous entend que elle est vraie pour les autres (et donc fausse car il existe un qui ne la vérifie pas). Mais rien ne t'empêche de dire que pour la propriété n'est pas vérifiée.

et de conclure par "la propriété est donc fausse"

je ne comprend pas quand tu dis :
"mais ce que je veux te dire c'est de ne pas mettre que la propriété est FAUSSE pour x=0 car cela sous entend que elle est vraie pour les autres (et donc fausse car il existe un x qui ne la vérifie pas). Mais rien ne t'empêche de dire que pour x=0 la propriété n'est pas vérifiée. "


je comprend ce que t essayes de me dire mais pour moi c'est pas logique , je te donne l'explication :






je comprend pas pourquoi ma negation de 21h44 est vraie, quand je disx on passe bien par x=0 à un moment donné car pour moi x signifie tous les x, le zero inclus donc quand j'arrive a x=0, peu importe le y, xy=0 et xy ne peut pas etre strictement inferieur  a 0, l'ideal est d'avoir pour x appartient a Retoile et la negation de 21h44 est vrai

pour etre plus precis encore, pour moi l'expression "x" permet d'inclure le zero, et donc quand je dis cette negation de la proposition de 21h44 , je dis bien "x" donc je suis obligé d'inclure le zero, je ne peux pas me permettre de dire pour x=0 la propriété n'est pas vérifiée puisque l'expression "x" inclus obligatoirement le zéro

heu dans ma phrase , je dis 3 fois la meme chose mais pour c'est pour insister sur cette histoire de zero inclus dans le "x

bon alors je me suis très mal exprimé !!!
Je te disais que la négation de 21h44 est fausse et que c'était moi qui m'étais trompé !!
Mais ce qui me gêne c'est ta justification de pourquoi elle est fausse, car de dire que "la propriété est fausse si x=0" n'est mathématiquement pas correct !!!

je reprends plus simplement,
En mathématique une proposition est soit vraie soit fausse !! elle n'est pas un peu vraie, un peu fausse !!

Donc lorsque tu dis que "la propriété est fausse si x=0" tu sous entends (involontairement) que elle est vraie si , car si tu dis que  "la propriété est fausse si x=0" cela signifie que si alors elle est vraie !!! (qui est la contraposé !! n'oublie pas que !!), ce qui est un autre propriété !!

Or si , la propriété n'est pas vérifiée car tu n'as pas que pour tout il existe un tel que (puisque si )

Pour en revenir à ta dernière question, tu as raison (c'est ce que j'essaie de t'expliquer), car si tu as tu ne peux pas exclure le or pour la propriété n'est pas vérifiée, donc tu n'as pas ce qui montre que la propriété est en effet fausse !!!

Mais tu ne peut pas dire que la propriété est fausse pour car c'est un nouvelle propriété que tu dois démontrer !!!

Tu as juste besoin de dire que elle n'est pas vérifiée pour , et donc elle est fausse !!!

Tu comprends mieux ou pas ? Si c'est pas le cas, dis le moi !!!
c'est important !!

je crois que je commence a comprendre, la je vais travailler et cet apres midi je vais essayer de reprendre tout le post pour voir si j'ai tout compris,
en fait je me trompe dans le langage mathématique je dois dire que elle n'est pas vérifiée pour x=0, et donc elle est fausse !!!
je peux aussi dire que le la propriété est fausse car pour x=0 la propriété ne marche pas car pour tout x signifie 0 inclus donc la propriété est fausse meme si x different de zero car x n'est pas different de zero par le symbole "pour tout x appartient a zero" (c'est la le probleme) puisque si je dis Retoile la propriété devient vrai

tout est bon sauf ta dernière ligne !!! (et je n'aime pas ta justification à la 3ème ligne )

Pourquoi tu me parle de on s'en fou complètement !!! Ce n'est pas parce que vraie que tu as est faux !!
car tes propriétés n'est pas la négation de ta réciproque que je sache !!

C'est comme si tu me disais que si c'est deux trucs que n'ont totalement rien avoir !! D'ailleurs, je ne sais pas pourquoi tu penses ça !!

Je crois surtout que c'est moi qui t'es un peu embrouillé avec mon histoire de "la propriété est fausse si x=0". Car puisqu'on est sur un forum, tu as peut être dis ça pour faire rapide, et non par conviction mathématique ^^ Mais bon, a priori, si tu dis ça - même si c'est pas correct - on comprend !!

Bref, ne te prend pas trop le chou avec ça quand même Dans sa globalité on comprend quand même

3ème ligne je me suis mal exprimer.

je voulais dire que n'est pas la négation de , et réciproquement !
Donc tu ne peux pas dire que si l'une est fausse alors l'autre est vraie (et réciproquement !), ça ce n'est que avec la négation d'une propriété que ça fonctionne, c'est à dire:
Si alors faux (et inversement !) et dans ce cas uniquement c'est juste !

oui je vais pas  me prendre trop la tete mais quand meme j'ai l'impression qu on est presque arriver a debloquer mon incomprehension, en tout cas merci pour ta patience donc voila je te reexplique apres avoir tourner ma question dans tous les sens pour qu elle soit le plus clair possible,apres si je comprend pas tant pis je m'entrainerai sur d'autres proposition, je finirai bien par comprendre avec d'autres exercices, donc ma question precise est :


comment je fais pour insinuer (involontairement) que la propriété est vraie si x 0 , parceque quand je dis la propriété est fausse si x=0, c'est parceque il ya le "x" que  je precise qu a un moment dans le "x" on va passer par 0 ( en revanche si x0, dans ce cas la dire "x ne semble inutile puisque c'est pas vrai,ce n'est pas quelquesoit les x puisque x0, autant dire R etoile

donc j'ai raison quand je precise  que pour x =0(ou x passe par 0 dans le x , la je te precise ma logique en langage naturel pour etre le plus clair possible) la propriété est fausse, en aucun cas j'insinue que la propriété serait vraie si x0 car on le sait que x0 quand on dit "x"

heu petite erreur a la derniere ligne
...en aucun cas j'insinue que la propriété serait vraie si x0 car on le sait que x=0 quand on dit "x"

Je vois en effet ton problème, tu y es presque (après je ne met pas en doute que je n'explique pas forcément très bien ^^) !! En tout cas pour moi, ton problème n'est absolument pas un problème de compréhension, tu as exactement compris le mécanisme et le fonctionnement !!! Je pense que ton problème est un problème de Grammaire si je puis le dire ainsi ^^ !!!

Je vais te détailler le cheminement:
Oublie tout ce que je t'ai dit avec ce que tu insinuais involontairement... c'est pas important

Soit la propriété:


Cette propriété est fausse puisque pour , on a que , donc elle n'est pas strictement positive pour tout .

Qu'est-ce que j'ai fais ?
J'ai trouvé un qui ne vérifiait pas la propriété ! La propriété est donc fausse

Maintenant, si je te dis: "Cette propriété est fausse si "

Qu'est-ce que j'ai fais ?
Et bien en disant cela, je dis également que si cette propriété est vraie !
Es-tu d'accord ? Quelle est la réciproque ?? Est-elle grammaticalement juste ? (Répond à ces questions, on les appellera  Q1),Q2) et Q3)) !!

Et cela n'est pas correct car si , tu as que et donc ne vérifie pas non plus ta propriété !

Que s'est-il passé ?
En fait en mettant une condition si, tu a invoqué une implication qui se trouve être fausse ! Donc si tu veux utiliser un "si" dans cette propriété, tu dois t'y prendre de la sorte:

La propriété est fausse car si alors .
tout simplement !!

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Revenons en à non moutons ^^
Dans notre cas de , en disant que "la propriété est fausse si ", il se trouve que par chance, c'est vrai, mais faut-il encore le démontrer !! Mais en disant cela, est-ce que tu démontres que la propriété est vraiment fausse ? (Répond à cette question en expliquant pourquoi, on l'appellera Q4))
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donc Q1) je suis d'accord
Q2)la reciproque de " si x-1, cette proposition est vraie" est "si cette proposition est vraie , x-1"
Q3)ces 2 phrases( "si x-1, cette proposition est vraie" et la reciproque "si cette proposition est vraie , x-1") sont grammaticalement juste

mais dans cette exemple je suis d'accord avec ton raisonnement il y a bien le cas x=0 qui rend la proposition fausse
, donc le cas x-1 n'est pas le seul il y en a au moins 2 et si ca se trouve il yen a meme d'autres

mais notre exemple d'avant il n y avait que le cas ou x=0, ce cas est unique donc je me suis permis d'insinuer inconsciemment ou involontairment que pour x0 la proposition etait vraie, pour moi c'est logique il suffit de le montrer de cette façon :

pour x=0,y, tel que xy=0 (ligne 1) proposition vraie

pour x>0, y, tel que xy<0 (ligne 2) proposition vraie

pour x<0,y, tel que xy<0 (ligne 3)) proposition vraie

donc x,y, tel que xy<0 cette proposition est fausse(car x=0 ou disons le autrement car ligne 1 qui vient tout gacher)

on aurait que la ligne 2 et la ligne 3 sans la ligne 1, on ne pourrait pas conclure sur la proposition finale car il manque l'information si x=0

on aurait la ligne 1, la ligne 2 et l'information que x0, la proposition finale serait aussi fausse car dans ce cas la on n'aurait plus le zero ce qui contredit l'expression "x" ou alors il faudrait dire la proposition avec "xetoile" à la place de "x" pour qu'elle soit vraie