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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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définition séries

Posté par
jbsph
05-04-24 à 20:08

Bonjour, je ne comprends une notation dans les séries.
On a une suite numérique u_{n} .
On définit S la série de terme général u_{n} comme suit:
S_{N}=\sum_{n=0}}^{N}{u_{n}}.
Dans mon cours il est écrit "on note généralement \sum{u_{n}} la suite (ou série) S".
Je ne comprends pas car S est une série donc une suite, soit une application de dans .
Et pour moi \sum{u_{n}} est un réel (ou non si non convergence), en tout cas la limite, si elle existe, de la série.
En gros \sum{u_{n}} désigne la suite (\sum{u_{n}})_{n} ou le nombre \sum_{n=0}^{\propto }{u_{n}} s'il existe ?

Posté par
Ulmiere
re : définition séries 06-04-24 à 00:10

Ça désigne plusieurs choses parce que c'est un abus de notation dans tous les cas.

La suite des sommes partielles devrait être notée \left(\sum_{k=0}^n u_k\right)_{n\in \N}

Sa limite quand elle existe devrait être notée \sum_{n=0}^\infty u_n.


Dans le même genre il y a confusion entre cette dernière notation et \sum_{n\in \N}u_n alors qu'avec un autre ensemble d'indexation que N la somme n'est pas forcément commutativement convergente.

Et on écrit aussi sans vergogne \sum_{x\in\R}f(x) quand on fait l'étude des nuages poissoniens par exemple parce qu'en fait tous les termes sont nuls sauf un nombre fini d'entre eux. Donc c'est comme en algèbre.

Et en algèbre justement on peut généraliser la notion de somme jusqu'à en faire une limite de diagrammes en théorie des catégories et la les notations deviennent sauvages et il n'y a pourtant aucune topologie ni aucun espace métrique ni aucune convergence au sens où tu l'entends. Ce sont des limites projectives et inductives


C'est donc le contexte qui rend la notation claire et le fait que la personne qui les emploie sache parfaitement ce qu'elle fait.

Posté par
jbsph
re : définition séries 06-04-24 à 11:39

Ok, merci pour ta réponse. Je comprends mieux alors, c'est notation "pratique" mais qui a plusieurs sens selon ...

Posté par
Ulmiere
re : définition séries 06-04-24 à 12:13

Si tu veux un parallèle, c'est comme écrire \int f(x)dx pour désigner à la fois une primitive de f et \int_a^b f(x)dx dans un exercice où f est définie et intégrable sur l'intervalle [a,b].
Quand a et b sont rapides à écrire, la notation abusive ne sert à rien.

Mais si a,b = \pm\eta_{0,r - \gamma\left(1+\frac{\zeta(3)}{p_h^2}\right)} \mp iq_h^{-3}r^{\varepsilon_{1,r + \cos\left(\pi^9+\frac{\zeta(2q_h+1)}{\nu_7(p_h)^{\nu_{11}(p_h-rq_h)}}\right)} } tu m'en diras des nouvelles



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