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Définition suite divergente

Posté par
mouss33 09-01-09 à 15:59

Bonjour tout le monde.

Je suis à la recherche d'une définition correcte d'une suite divergente!

En fait, suivant sur quel livre je regarde, je n'ai pas la même définition!

Déjà, je donne ma définition de la suite convergente vers l:

\forall \epsilon>0 , \exists N \in\mathbb{N} tel que \forall n \ge N, |U_n -l|<\epsilon

Voici la définition de la divergence que je mettrais:
\forall l\in\mathbb{R},\exists \epsilon>0,\forall N\in\mathbb{N},\exists n \in\mathbb{N}, tel que n\ge N => |U_n -l|>\epsilon

Est-ce correcte?

Posté par
apaugamre : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:01

NON
car la négation de A implique B c'est A et non B
\forall l\in\mathbb{R},\exists \epsilon>0,\forall N\in\mathbb{N},\exists n \in\mathbb{N}, tel que n\ge N et |U_n -l|>\epsilon \\

Posté par
robby3re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:04

salut,
le "il existe n"...moyen non?

Posté par
1 Schumi 1re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:04

Salut

Tu y est presque. C'est juste que ton implication n'a pas de sens ici. En termes logiques, "A==>B" se traduit en "B ou non A". Revois la fin avec ça.

Posté par
robby3re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:04

ah bon au temps pour moi!

Posté par
1 Schumi 1re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:05

robby >> non, c'est bien "il existe n". Ya seulement l'implication qui gêne.

Posté par
mouss33re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:05

pff mais oui... merci.

J'ai bien fait de demander vérification

Posté par
mouss33re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:09

oula tout le monde a répondu en un laps de temps très court!lol!
Donc je reprends la définition:

Un diverge si:

\forall l\in\mathbb{R},\exists \epsilon>0,\forall N\in\mathbb{N},\exists n\in\mathbb{N} tel que n\ge N et |U_n -l|>\epsilon  

C'est ok?

Posté par
apaugamre : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:16

Parfait !

Posté par
mouss33re : Définition suite divergente 09-01-09 à 16:19

ok merci beaucoup!


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