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définition sur les classes modulo
Posté par adeletrgy
Bonjour,
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ou démontrer pourquoi
les générateurs de (Z/nZ,+) sont les éléments inversibles de l'anneau Z/nZ c'est -à - dire les classes d'entier premier avec n ?
ou encore
La classe dans ℤ/nℤ d'un entier m est une unité si et seulement si m est premier avec n;
ce qui revient à dire la même chose je pense, mais je me mélange dans toutes ses propriétés.
merci de votre aide
salut
si a est inversible dans (Z/nZ*, *) alors il existe des entiers u et v tels que au + nv = 1 (théorème de Bezout)
et alors kau + knv = k <=> kau 
k [n] pour tout k entre 0 et n - 1
donc a est un générateur de (Z/nZ, +)