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degré d'un lacet dans S^1
bonjour , alors voila je suis en train de lire une preuve du fait que le groupe fondamentale du du cercle unité S^1 est Z sur le livre topologie algébrique daniel tanré et yves felix , et a un moment je tombe sur le théorème de relèvement qui dit qu'étant donné un chemin noté a sur le cercle il existe une application continue appelé relèvement noté a' tel que p0a'=a avec p(x)=exp(2pi i x) , j'ai compris la démonstration techniquement mais je ne voix pas du-tout ce que ça signifie et juste après le théorème ils définissent ce qu'il appelle le degré du lacet comme étant la différence du relèvement en 1 et du relèvement en 0 , que peut donc bien représenter ce nombre ? merci de vos réponse.
je vous remercie de cette réponse qui me fait extrêmement plaisir parce que j'ai eu la même intuition mais j'ai hésite parce que je ne vois pas de lien entre ça ET l'indice qu'on a fait en analyse complexe pouvez-cous m'éclairer a ce sujet SVP .
: [0 , 1] 
donc vous voulez dire que le relèvement a' est une sorte de primitive de la formule de l'indice multiplié par 2pi i ?? l'indice= integrale(1/z) 1/2pi i suivant la courbe gamma
A partir du moment où l'indice d'un lacet dans 
par rapport à un point a été défini celui d'un lacet dans une partie X de par rapport à un point c de l'a été . Par exemple X = 
, c = 0 )
Après t u peux faire de la poésie si tu veux , mais attention aux mots utilisés( primitive ...)
oui vous avez raison le mot primitive est complètement faux dans ce cas , en tout cas merci de votre réponse et si j'ai bien compris la suite , je me rend compte qu'en fait les lacet homotope sont ceux qui tournent le même nombre de tour autour 0 et c'est pour la même raison que c'est isomorphe a Z . vu que le nombre de classe est égal au nombre de tour possible , merci de votre aide
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