Niveau Licence Maths 1e ann

Degré de liberté dans loi du Khi 2

Posté par
LCoileux 15-04-11 à 18:41

Bonjour,
voilà je suis en plein dans les tests du khi 2. Le test en lui meme je le comprend, mais ce que je ne comprend pas, c'est comment on choisis les degrés de liberté.
En effet, des fois on regroupe des classes dans les données que l'on a, et du coup les degrés de liberté change, mais je ne vois pas pourquoi...
Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Posté par re : Degré de liberté dans loi du Khi 2 15-04-11 à 19:47

Bonjour,

on ne choisit pas les ddl, ils s'imposent de par le tableau.

ddl = (nb de lignes - 1)(nb de colonnes - 1)

Les totaux ne comptent pas, bien sûr.

Voilà

Posté par re : Degré de liberté dans loi du Khi 2 15-04-11 à 19:49

Par ailleurs, dans tous ces tests, l'important, c'est de savoir les pratiquer. Les "comprendre" n'est pas forcément utile, ça risque même de t'embrouiller. Avis tout à fait personnel, bien sûr

Posté par re : Degré de liberté dans loi du Khi 2 15-04-11 à 22:48

Alors je ne sais pas si cela change quelque chose, mais dans mes exercices, ce ne sont que des tableaux à ...variable (je ne trouve pas le bon mot ^^⁾, alors que sur ceux du net, j'ai pratiquement toujours trouvé à 2 variables.

Exemple d'un exercice que j'ai :

Taille	160	162	164	166	168	170	172	174	176	178	180	182
Effectif	4	1	25	35	75	115	125	60	40	10	5	5

Dans ce cas, on est passé à 4 "classes", donc :

Taille	<= 168	170	172	>= 174
nb de serveurs	140	115	125	120

Du coup, on a 4 colonnes au lieu de 12. Et on a trouvé 4-1-2 = 1 degré de liberté.
Or, d'apres la definition que j'ai trouvé sur le net (et celle que tu m'a donné ^^), je devrais en avoir 3 non ?

Posté par re : Degré de liberté dans loi du Khi 2 15-04-11 à 22:53

Ton énoncé te demande un test de khi2 ?

Posté par re : Degré de liberté dans loi du Khi 2 16-04-11 à 12:11

Oui oui, on veut voir si la taille suit une loi normale. Donc on a les valeurs que je viens de donner, et les valeurs theoriques qui sont, apres avoir regroupé les classes :

Taille	<= 168	170	172	>=174
Effectif theorique	141	99	130	114

(D'ailleurs, me suis planté dans le tableau d'avant, c'est bien "effectif" qu'il faut lire et non "nb de serveurs"...)

Du coup, on calcule

² = 3.1. On prend ensuite 4-1-2 = 1 degré de liberté avec un seuil de 5%, donc on trouve comme valeur critique 3.84. Donc on accepte l'hypothese.

Mais pourquoi 1 degré de liberté ?

Posté par re : Degré de liberté dans loi du Khi 2 08-01-15 à 11:56

Salut, je réveille le topic car la question est restée sans réponse et ça pourrait en aider certains!

J'ai eu un exercice du même style. Au début de celui-ci il était demandé de faire une estimation ponctuelle de l'espérance et de l'écart type de l'échantillon (pour pouvoir après calculer la probabilité théorique).
Et d'après la correction,

Ddl = nombre de classe - 1 - nombre d'estimatations réalisées

Je suppose donc que tu as aussi eu à estimer les deux paramètre de la loi normale (qui suit la v.a. représentative de l'échantillon normalement). Ce qui nous donne:

Ddl = 4 -1 -2 = 1

Bonne continuation à tous.