Bonjour  Jean1418.

D'apres votre document, les Yⁱ sont des fonctions. P(X,Y) = et les degrés des polynômes sont i. Donc   aura un degré inférieur ou égal a n en X.

Cordialement.

Bonsoir Jean1418,
Je pense que tu as mal compris l'énoncé. est le degré total du polynôme . Quand on fait un changement linéaire de variables, le degré total du polynôme est inchangé : il est clair que le degré ne peut pas augmenter, et comme il n'augmente pas non plus quand on fait le changement de variables linéaire inverse, il reste le même.
En particuler bien sûr quand on fait la substitution .

GBZM, a priori n'est pas le degré total de , c'est le degré de vu comme polynôme en à coefficients dans le corps . Dans l'énoncé, le degré total de est noté .

Vander1, en quoi les P_i sont de degré i ? Cela n'est pas mentionné.

Je t'assure que n est le degré total. Donne nous l'énoncé exact.

Le voici : https://maths.ac-noumea.nc/IMG/pdf/sujet.pdf

Merci.
Eh bien le corrigé est fautif et ne correspond pas à l'énoncé. Le correcteur ou la correctrice s'est pris les pieds dans le tapis.
Le but de la question est de montrer que l'on peut toujours se ramener par un changement de variables linéaire au cas où le degré en des polynômes est égal au degré total (le degré en est bien sûr toujours inférieur ou égal au degré total).
Dans un changement linéaire de variables, le degré total est invariant ; par contre le degré en peut changer.
Le corrigé devrait donc être formulé ainsi : soit la partie homogène de plus haut degré de (avec , pour suivre les notations de l'énoncé).
Alors  . Si on choisit tel que , alors le polynôme est toujours de degré total , mais maintenant son degré en est aussi .

Merci, c'est clair.