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délinéarisation de sin(nx) prepa hec 1
bonjour a tous!
voilà j'étais très paisiblement entrain de revoir mon cours de maths, histoire de ne pas perdre la main pendant ces vacances,quand j'ai rencontré un gros problème!
; je revoyais la démonstration de la délinéarisation de cos(nx) et de sin (nx) , quand quelque chose m'a frappée:
sachant que sin(nx)=Imaginaire ( cosx +i sinx )n
on obtient en utilisant le binome de newton:
sin(nx)=Im ([sub][/sub]0
kn
i k *k parmi n* cos (n-k) (x) sink (x)
comment se fait il que l'on distingue 2 cas selon la parité de n pour la délinéarisation de sin(nx) alors que l' on n'en fait rien pour cos (nx)?
merci d'avance!
On appele ça la "délinéarisation" maintenant? On en apprend tous les jours!...
Dans la formule cosnx+isinnx=(cosx+isinx)^n, la plus haute puissance de cosx dans le développement du second membre sera toujours, réelle, tandis que celle de sinx sera réelle ou imaginaire selon la parité de n. Les termes réels sont des produits de puissances de cosx et de puissances de sin²x (donc de 1-cos²x); par contre pour les termes imaginaires, ce n'est que si n est impair que les termes seront produit de puissances de sinx et de cos²x (soit 1-sin²x); par contre si n est pair, les puissances de cosx seront impaires et on ne pourra pas exprimer sinnx en fonction du seul sinx
Vos explications sont claires et très précises! Je comprends mieux la délinéarisation désormais! 
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