Il faut démontrer les 2 en parallèle. Tu seras certainement d'accord avec moi que ces formules sont vrais si je prends n=1. Alors imagines qu'elles sont encore justes pour tous les n=1,2,3,...,N. On va voir qu'elles le sont aussi pour N+1. Il suffit d'utiliser la formule que j'ai cité dans mon premier post. cos((N+1)x)=cos(x+Nx)=cos(x)cos(Nx)-sin(x)sin(Nx)
cos(x) est un polynome en cos, cos(Nx) l'est aussi (par hypothèse de récurrence). sin(Nx)=sin(x)Q(cosx), donc sin(x)sin(Nx)=sin²(x)Q(cosx)=(1-cos²(x))Q(cosx), ce qui est un polynôme en x.
On fait le même raisonnement pour la formule équivalente pour le sinus et le tour est joué.