Hello

Tu peux faire par récurrence. Ceci est clairement vrai pour n=1. Tu le supposes vrai pour n et le démontres pour n+1 en utilisant
cos((n+1)x)=cos(x+nx)=cos(x)cos(nx)-sin(x)sin(nx)

Isis

merci isisstruiss pour votre aide
mais je ne vois pas où cela doit me conduire
encore merci pour votre patience.

Bonjour  j'ai eu une réponse mais je n'ai pas compris. merci de votre comprehension.
Je bloque sur une question, quelqu'un pourrait-il m'aider SVP?

Démontrer par récurence sans utiliser la formule de moivre que pour tout entier de n de N, il existe deux polynomes Pn(X), Qn(X) telque tout réel x on ait:    cos(nx)=Pn(cos(x)) et sin(nx)=sin(x).Qn(cos(x))


*** message déplacé ***

PAS DE MULTI-POSTS !
Si tu penses que ton message est passé aux oubliettes, reposte dans le topic initial, il remontera automatiquement parmi les premiers.
Merci

demande d aideposté par : damathsup
Bonjour
Je bloque sur une question, quelqu'un pourrait-il m'aider SVP
Démontrer par récurence sans utiliser la formule de moivre que pour tout entier de n de N, il existe deux polynomes Pn(X), Qn(X) telque tout réel x on ait:    cos(nx)=Pn(cos(x)) et sin(nx)=sin(x).Qn(cos(x))

Il faut démontrer les 2 en parallèle. Tu seras certainement d'accord avec moi que ces formules sont vrais si je prends n=1. Alors imagines qu'elles sont encore justes pour tous les n=1,2,3,...,N. On va voir qu'elles le sont aussi pour N+1. Il suffit d'utiliser la formule que j'ai cité dans mon premier post. cos((N+1)x)=cos(x+Nx)=cos(x)cos(Nx)-sin(x)sin(Nx)
cos(x) est un polynome en cos, cos(Nx) l'est aussi (par hypothèse de récurrence). sin(Nx)=sin(x)Q(cosx), donc sin(x)sin(Nx)=sin²(x)Q(cosx)=(1-cos²(x))Q(cosx), ce qui est un polynôme en x.

On fait le même raisonnement pour la formule équivalente pour le sinus et le tour est joué.

Merci pour ta réponse
Un site bien utile. Où des personnee sympas prennent le temps de nous aider.
Merci encore pour ton aide.