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Niveau maths spé
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Demande de precision probabilités cond

Posté par
devolead
19-09-20 à 19:22

Bonsoir , j'écris ce message car je me pose beaucoup de questions sur les probabilités conditionnelles.
Donc voilà dans mon cours/TD , quand notre prof utilise la formule de Poincaré , et que les événements ne sont pas indépendants,  lorsque l'on a par exemple :

A1 inter A2 = p(A2|A1) * p(A1) = ... etc

C'est le * p(A1) que je ne comprends pas. Pourquoi doit on remultiplier par p(A1) ??
mERCI

Posté par
malou Webmaster
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 19:26

devolead bonjour
peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît
merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 19:35

salut,
quelle est la formule pour des evenements independants ?

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 19:37

p(AinterB) = p(A)* p(B)

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 19:40

que vaut P(A/B) quand A et B sont independants ? cad quand B n'influe pas sur A

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 19:48

p(A\B) = [p(A)inter(B)]/p(B) = [p(A)*p(B)]/p(B)

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 20:19

donc egal à P(A) ce qui est intuitivement evident:
si B n'a pas d'influence sur A alors P(A sachant B)=P(A)

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 20:24

Alors sur la logique  des etapes sur les operations je comprends mais à la fois ,je ne comprends pas pourquoi on doit faire  : *p(A)

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 20:37

Qu'as tu comme definition de P(A/B) ?

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 20:42

On calcul la proba de l'événement A sachant B donc on est dans l'espace de proba de B

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 20:56

Cours>Probabilites>page20
si qqun de plus pedagogue que moi a envie d'intervenir, n'hesitez pas

Posté par
GBZM
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 22:06

Bonsoir,

Dans ton cours, est-ce qu'on n'aurait pas défini  P(A_2\mid A_1) (la probabilité de A_2 sachant A_1) comme P(A_1\cap A_2) / P(A_1) ?

Imagine un univers formé d'un nombre fini d'issues équiprobables. Il semble normal de définir la probabilité de A_2 sachant A_1 comme le nombre d'issues dans A_1\cap A_2, divisé par le nombre d'issues dans A_1, n'est-ce pas ?

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 19-09-20 à 22:21

Si elle est défini comme tu l'as dit mais on a ça :  
P(A_1\cap A_2) / P(A_1)  *  P(A_1)  

mais cela revient a faire p(A1\capA2)  or dans mon exercice , le prof l'écrit bien comme ca : P(A_1\cap A_2) / P(A_1)  *  P(A_1)   et je ne comprends pas. La probabilté serait là A1*A2 mais ici les evenements ne sont pas independants

Posté par
GBZM
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 09:37

Pourrais-tu être un peu plus clair ?
Ton A1*A2 n'a aucun sens : c'est quoi le produit de deux événements ?
Puisque P(A_2\mid A_1) est défini comme P(A_2\cap A_1)/P(A_1) (pourvu que P(A_1)\neq 0), on a bien P(A_1\cap A_2) = P(A_2\mid A_1)\times P(A_1), non ? Et ceci que A_1 et A_2 soient indépendants ou pas.
Si A_1 et A_2 sont indépendants, alors P(A_1\cap A_2)=P(A_1)\times P(A_2), et P(A_2) = P(A_2\mid A_1) (toujours pourvu que P(A_1)\neq 0)

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 10:19

AAAh, je crois que je viens de comprendre, enfaite cela est une simple équation ?

Posté par
GBZM
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 10:36

Cela quoi ?
Efforce-toi d'écrire précisément. Ça facilitera grandement la communication.
L'égalité P(A_1\cap A_2) = P(A_2\mid A_1) \times P(A_1) est une conséquence de la définition de P(A_2\mid A_1).
Pourquoi parles-tu d' "équation" ? Où sont les inconnues ?

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 11:16

Je me suis trompé de mot , je voulais dire "égalité" .
Et bien : p(A2|A1)=\frac{p(A2\bigcap{A1}) }{p(A1)} \Leftrightarrow p(A2\bigcap{pA1)} * p(A1)

non ?

Posté par
GBZM
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 11:25

La formule mathématique que tu as écrite est incorrecte. Peux-tu la corriger ?

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 11:33

p(A2|{A1}) = \frac{p(A2\bigcap{A1})}{p(A1)} \Leftrightarrow p(A2\bigcap{A1}) = p(B|A) * p(A)

Correct ?

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 12:35

les mathematiques ne sont pas un jeu de hasard !
j'ai du mal à comprendre où se situe la difficulte.
Et merci à GBZM pour sa serenite

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 12:42

Je sais que ca peut être compliqué de faire comprendre à un élève une notion plutôt simple mais quand ca bloque ca bloque x)

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 12:51

devolead @ 20-09-2020 à 11:33

p(A2|{A1}) = \frac{p(A2\bigcap{A1})}{p(A1)} \Leftrightarrow p(A2\bigcap{A1}) = p(B|A) * p(A)
Correct ?

tu ne vois rien de bizarre dans cette equivalence ?

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 13:24

oupsi, oui je recopiais mon exemple papier. ON remplace B par A2
et A par A1

Posté par
alb12
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 13:27

1/ c'est si surprenant cette equivalence ?
2/ est elle valable pour tout evenement A1 ?

Posté par
Altafmiss
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 13:38

p(A inetrr B) = p(A)* p(B)

Posté par
devolead
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 13:53

elle est valable tant que A1 != 0


p(A inetrr B) = p(A)* p(B) : oui mais la c'est une egalité , donc on peut la changer non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Demande de precision probabilités cond 20-09-20 à 14:04

Altafmiss @ 20-09-2020 à 13:38

p(A inetrr B) = p(A)* p(B)


déjà bonjour, cela se dit...
et ce que tu racontes là est mal venu dans ce sujet
merci de ne pas intervenir n'importe où, n'importe comment
admin



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