Pas d'erreur.

0,9999... avec une infinité de 9 à la suite est bien équivalent à 1.

D'accord merci J-P

ou bien plus simplement, l'ecart entre les deux : 1-0.999999 =0.00000000... est nul, donc 1=0.99999...

mais en general les gens trouvent sa moins convainquant ^^

... ou :

Autre possibilité :

1 = 1/3 x 3 = 0.33333.. x 3 = 0.99999...

Ou encore , en posant , on a :

On a donc , c'est à dire , d'om

Nicoco

Nicoco je crois que c'est la même solution que celle proposée par master_och !

Oups, quel c**

Bonjour,

Voir également 5 démonstrations ici :
http://faq.maths.free.fr/html/node5.html

Nicolas

Bonjour,

et désolé de devoir approter une (légère) contradiction au beau consensus des réponses précédentes.
Néanmoins, ceux que cela intéresse devront faire preuve de patience. En effet il y a, portant entre autres sur ce sujet, un article intitulé "Une querelle des Anciens et des Modernes", dans le n°61 du magazine trimestriel QUADRATURE, à paraître en juillet.
(Editeur : EDP Sciences, 17,Av. du Hoggar, PA de Courtaboeuf, BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A.)
Alors, rendez-vous pour en discuter dans quelques mois...

Pour Nicolas_75 :
Je n'ai pas réussi à atteindre les "5 démonstrations" par le lien indiqué.

Bonjour JJa,

1. Chez moi, cela fonctionne (les 3 liens en bas de la page).

2. Tu es sans pitié de nous appater ainsi, en nous faisant ensuite attendre jusqu'en juillet ! Une bande-annonce serait-elle disponible ?

Nicolas

Sinon tu peux aller sur la page d'introduction
http://faq.maths.free.fr
et télécharger le PDF complet (en bas à gauche).

Nicolas

Merci Nicolas_75 , j'ai pu atteindre les pages indiquées
.

Pour la démonstration 0,999999....=1 il suffit de se rapeller que 2 nombres sont différent si il y a un autre nombre entre eux, donc si on peux glisser un autre nombre eux, sinon ils sont égaux.

0.99999...=9*0.11111...
          =0.9*(1+0.1+0.01+...)
          =0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)
          =1-0.1^n
avec n le nombre de "9".
Si l'on fait tendre n vers l'infini (donc le nombre de "9" vers l'infini), on voit bien que 1-0.1^n tend vers 1.
On a donc bien 0.99999...=1
          

On peut aussi dire que 0.99999... est un nombre rationnel car ce développement décimal est périodique. Donc on peut écrire a/b=0.99999... avec a et b deux entiers naturels non nuls.
En cherchant a et b on trouve (a/b)=1

ça me rapelle des souvenirs tout ça...
la demonstraiotn du 1/3 fut ma première demonstration !
En troisième (l'année dernière) je trouvais ça tellement etrange car si je traçais une courbe se raprochant indefiniment d'une droite (comme le fait 0.999999... sur 1)
ça me revenait à dire que si on s'aproche d'un mur continuellement et qu'on reduit à chaque fois la distance on ne touche pas le mur....

2 mois plus tard (toujours en seconde) j'ai constaté que c'est la preuve qu'on ne peut pas placer un nombre ayant une infinité de chiffres après la virgule aussi facilement que les fini...
mais grace aux fractions ça va !

Par contre pour les irrationnel c'est autre chose !
c'est difficile à placer sur un axe...
pour racine de 2 on dessine un triangle rectangle isocele de coté 1 et on reporte avec un compas ^^
De meme pour tous ce qui est racine carré.....
Pour les logarithmes ou autre je ne vois pas !

J'ai sans doute fait une erreur donc corrigez moi si c'est le cas.

3.3333... = x

1.1111... = 3x

1 + x = 3x

1 = 2x

1/2 = x

Donc 3.3333... = 1/2?
Du coup, est-ce que ça marche toujours cette démonstration?

Bonsoir

tu as fait une erreur à la deuxième ligne : à gauche, tu as divisé par 3 pour passer de la première à la deuxième ligne
il fallait donc diviser par trois à droite aussi, mais tu as multiplié par trois, à la place !

La troisième ligne est inexplicable : d'où vient ce ?

La deuxième étant fausse je n'avais même pas lu les autres.. Vrai que la troisième atteint des sommets !

Bon déjà, arrêtez moi si je me trompe mais donner un chiffre avec une infinité de nombre derrière c'est pas des math. Dans ce calcul il devrait y avoir une histoire de limite non ?

On pose xn tend vers 1 quand n tend vers l infini Etc..
Et donc le résultat c'est X tend vers 1 et pas =...

Et puis dit en passant meme intuitivement, quelque soit le nombre n de "9" derrière le 0, on peut toujours trouver un nombre tel qu'il y ait n+1 "9"

Soit An=0,99999 avc n fois le nombre 9
Et Bn= 0.99999  avc (n+1) le nombre 9 on a
An<Bn<1

Dire que An = 1 c est absurde pusiqu il y a Bn entre les 2.

Bon voilà après j'y connais pas grand chose, corrigez moi si je me trompe

Bonsoir,
à ma connaissance, qui est limitée, il n'y a qu'en mathématiques que l'on peut parler d'infini avec quelque rigueur.

Tu peux effectivement voir le nombre comme la limite de la suite définie par .
Il est clair que ( c'est ton dernier message ).
Il est également clair que la limite est 1.

salut

cité dans le lien donné par Nicolas_75 à 15h44 :

Citation :
Ce que l'on note (avec les points de suspension) désigne un nombre qui se termine par une infinité de

Salut carpediem.
Dans l'usage mathématique courant on considère que N est un ensemble infini.

Après on peut toujours jouer sur les mots.

certes ... mais je ne parle pas de N ...

Bonsoir,

On parle de extension dénombrable de n'est-ce pas ?

@bargain
Tu fais dans le genre troll.

Attention aussi à la notion de limite ( pour une suite infinie ou une courbe qui possède une asymptote)
0,99999... Est une notation qui représente exactement le même nombre que 1

tout à fait !!

l'important est de savoir exactement ce que signifie l'écriture décimale d'un nombre avec des petits points et on a deux démonstrations qui justifient exactement cette définition :

x= 0,999...
10x = ....

la limite d'une suite (série géométrique)

D'accord, je vois   

Effectivement, j'ai fais n'importe quoi à la deuxième ligne!