Salut, il me semble qu'il suffit d'utiliser l'angle moitié.
( J'avoue ne m'être pas vraiment pencher sur le sujet )

Bonjour born_to_meat,

Tu n'as pas le droit d'utiliser les formules de sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) ? Parce qu'avec ces formules là ça se fait tout seul.
Peut être utilise Euler pour démontrer cette formule ci serait plus efficace

Oui, sinon il suffit de faire Euler sur l'expression de droite, de développer et de constater l'égalité avec le membre de gauche ( en passant par Euler aussi ).

OK merci en développant à droite ça marche en effet assez vite. car juste en développant à droite bonne chance pour trouver juste

merci

cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix))/2
sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2i)

sin((a+b)/2) = (e^(i(a+b)/2) - e^(-i(a+b)/2))/(2i)
sin((a-b)/2) = (e^(i(a-b)/2) - e^(-i(a-b)/2))/(2i)

sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = (e^(i(a+b)/2) - e^(-i(a+b)/2)).(e^(i(a-b)/2) - e^(-i(a-b)/2))/(4i²)
sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = [(e^(i(a+b)/2)(e^(i(a-b)/2) - e^(-i(a+b)/2)(e^(i(a-b)/2) - e^(i(a+b)/2).e^(-i(a-b)/2) + e^(-i(a+b)/2).e^(-i(a-b)/2)]/(-4)
sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = [(e^(i(a+b+a-b)/2) - e^(-i(a+b-a+b)/2) - e^(i(a+b-a+b)/2) + e^(-i(a+b+a-b)/2)]/(-4)
sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = [(e^(i.a) - e^(-i.b) - e^(i.b) + e^(-i.a)]/(-4)
sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = [(e^(i.a) + e^(-i.a))/2 - (e^(-i.b) + e^(i.b))/2 ]/(-2)
-2.sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = (e^(i.a) + e^(-i.a))/2 - (e^(-i.b) + e^(i.b))/2
-2.sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2) = cos(a) - cos(b)

Sauf distraction.