..En général on désigne par A*  la conjuguée de la transposée .
..Pour A : det(A) est un polynôme en les coefficients de A et la conjugaison commute avec les additions et les produits dans .

Bonsoir,

Pour (a), c'est immédiat du fait que le déterminant est une forme multilinéaire des lignes ou des colonnes, donc si tu remplaces tous les termes par leurs conjugués, le résultat est remplacé par son conjugué.
C'est une conséquence directe de (a.b)_barre = a_barre.b_barre et (a+b)_barre = a_barre.b_barre, répété autant de fois qu'il le faut au calcul du déterminant.
Tu peux aussi le montrer par récurrence sur le rang, et développant le déterminant sur une ligne ou une colonne avec les cofacteurs qui sont du rang juste inférieur.

Pour (b), tu as det(AB) = det(A)det(B), donc ici tu arrives à det(A).det(A)_barre = det(I) = 1, donc |det(A)|² = 1, donc |det(A)| = 1

Bonsoir kybjm

Salut Le Hibou