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Démonstration

Posté par
nassoufa_02 06-03-07 à 21:36

Bonsoir tout le monde,

J'aimerais montrer que

R^n\Fr(A) = int(A) U int(R^n\A)

Avec int est intérieur
et Fr(A) c'est la frontière .

Je vous remercie !

Posté par re : Démonstration 06-03-07 à 22:18

Aurriez vous une idée svp??

Posté par re : Démonstration. 06-03-07 à 22:38

Bonsoir nassoufa_02 ;
Un élément de la frontière d'une partie non vide $A$ de $\mathbb{R}^n$ est caractérisé par le fait qu'un quelconque de ses voisinages rencontre à la fois $A$ et $\mathbb{R}^n-A$ ainsi on peut écrire pour tout $x\in\mathbb{R}^n$ :

$x\in\mathbb{R}^n-Fr(A)\Longleftrightarrow\exists V\in\scr V(x)\hspace{5}/\hspace{5}V\cap A=\empty\hspace{5}ou\hspace{5}V\cap(\mathbb{R}^n-A)=\empty$
c'est à dire ,
$x\in\mathbb{R}^n-Fr(A)\Longleftrightarrow\exists V\in\scr V(x)\hspace{5}/\hspace{5}V\subset(\mathbb{R}^n-A)\hspace{5}ou\hspace{5}V\subset A$
ou encore ,
$\fbox{x\in\mathbb{R}^n-Fr(A)\Longleftrightarrow x\in int(\mathbb{R}^n-A)\hspace{5}ou\hspace{5}x\in int(A)}$

Posté par re : Démonstration 06-03-07 à 22:54

Merci pour ta réponse réponse !
j'avoue qu'elle est très jolie ! tout comme le smily que j'arrive pas a faire lol certes
mais on a pas vu les voisinages ! peut etre autrement?

Posté par re : Démonstration 06-03-07 à 23:03

remplace voisinage par ouvert, et ca passe

Posté par re : Démonstration 06-03-07 à 23:06

Merci à vous deux chers jeunes gens !

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