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Niveau quatrième
démonstration
Posté par caroline63
Bonjour,j'aurai besoin d'aide pour cette démonstration:
Trace un triangle ABC ,place I milieu de AB et J le milieu de AC.
On souhaite montrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et que la longueur du segment IJ est égale à la moitié de celle du segment BC.
Merci de votre aide 
Posté par valérie31 (invité)re : démonstration
Bonjour,
Pour démontrer que IJ et BC sont parallèles prends ton cours et tu liras la propriété..............
Et pour démontrer que IJ égal la moitié de Bc lis aussi ton cours la propriété est écrite dedans.
A défaut de ton cours tu peux aussi regarder dans ton livre de maths.
Parce que là c'est la prorpiété bête et méchante.
Et apprends ton cours !!!!
Merci ,ce n'est pas le fait que je n'ai pas appris mon cours mais simplement parce que j'est été malade et je n'ai pas pu rattrapé.J'ai cherché dans mon livre les propriété
Merci à tous.
Bonsoir.
Cela a beau être une propriété archiconnue, il n'en est pas moins vrai qu'on en a dû commencer par en voir un jour la démonstration.
Prolongeons [IJ] de [JK] de même longueur que [IJ].
Les triangles AJI et CKJ sont égaux car ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun : leurs angles en J sont opposé par le sommet; JA = JC par hypothèse et JK = JI par construction.
Donc angle AIJ = angle JKC. Ces deux angles sont alternes internes dans la sécante (JK) et les droites (AB) et (KC), lesquelles sont par conséquent parallèles.
Et aussi CK = AI = IB (car I est le milieu de [AB]).
Le quadrilatère IKCB a donc deux côtés, [IK] et [KC], parallèles et égaux. Il est donc un parallélogramme et [IK] est parallèle à [BC] et de même longueur. Ainsi [IJ], sur la même droite que [IK] est parallèle à [BC].
Or IK = 2IJ; 2IJ = IK = BC; IJ = BC/2; cqfd 
.