Annuler
connectez vous
- Triangles : milieux et parallèles, théorème de Thalès
- Exercices sur les Triangles, milieux et parallèles
- Huit Exercices sur le théorème des milieux - quatrième
- 10 Exercices sur les équations et les mises en équations - quatrième
- Six Exercices sur les pourcentages - quatrième
- Cours sur les fractions suivis de six Exercices - quatrième
- Sept Exercices sur les fractions - quatrième
- Exercice de Calcul avec des fractions - 4ème
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. QuatrièmeForum de quatrième Triangles et parallèlesTopics traitant de triangles et parallèles [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau quatrième
démonstration
Posté par caroline63
Bonjour,j'aurai besoin d'aide pour cette démonstration:
Trace un triangle ABC ,place I milieu de AB et J le milieu de AC.
On souhaite montrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et que la longueur du segment IJ est égale à la moitié de celle du segment BC.
Merci de votre aide 
Posté par valérie31 (invité)re : démonstration
Bonjour,
Pour démontrer que IJ et BC sont parallèles prends ton cours et tu liras la propriété..............
Et pour démontrer que IJ égal la moitié de Bc lis aussi ton cours la propriété est écrite dedans.
A défaut de ton cours tu peux aussi regarder dans ton livre de maths.
Parce que là c'est la prorpiété bête et méchante.
Et apprends ton cours !!!!
Merci ,ce n'est pas le fait que je n'ai pas appris mon cours mais simplement parce que j'est été malade et je n'ai pas pu rattrapé.J'ai cherché dans mon livre les propriété
Merci à tous.
Bonsoir.
Cela a beau être une propriété archiconnue, il n'en est pas moins vrai qu'on en a dû commencer par en voir un jour la démonstration.
Prolongeons [IJ] de [JK] de même longueur que [IJ].
Les triangles AJI et CKJ sont égaux car ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun : leurs angles en J sont opposé par le sommet; JA = JC par hypothèse et JK = JI par construction.
Donc angle AIJ = angle JKC. Ces deux angles sont alternes internes dans la sécante (JK) et les droites (AB) et (KC), lesquelles sont par conséquent parallèles.
Et aussi CK = AI = IB (car I est le milieu de [AB]).
Le quadrilatère IKCB a donc deux côtés, [IK] et [KC], parallèles et égaux. Il est donc un parallélogramme et [IK] est parallèle à [BC] et de même longueur. Ainsi [IJ], sur la même droite que [IK] est parallèle à [BC].
Or IK = 2IJ; 2IJ = IK = BC; IJ = BC/2; cqfd 
.