Niveau Maths sup

Demonstration

Posté par
perf163 07-11-10 à 16:31

Bonjour,
Je dois vérifier la formule suivante:

/4 = arctan(b/a) + arctan((a-b)/(a+b))

avec 0<b<a

Et je ne vois pas trop par ou commencer.
quelqu'un pourrait il m'aider?
Merci

Posté par re : Demonstration 07-11-10 à 16:36

Bonjour

Prends la tangente des deux membres et utilise la formule

$\tan(x+y)=\frac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x)\tan(y)}$

Posté par re : Demonstration 07-11-10 à 16:53

Merci ca m'a bien avancé
Seulement voila maintenant j'arrive à:

tan(/4) = (a+ab=b²-b) / a²+ b²

alors je factorise et j'ai

(a(1+b)+b(b-1))/(a² + b²)= tan(/4)

Ce qui n'est guère mieux....

Posté par re : Demonstration 07-11-10 à 17:12

$\tan$\arctan\(\frac{b}{a}$+\arctan$\frac{a-b}{a+b}$\)=\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a(a+b)-b(a-b)}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1=\tan(\pi/4}$

Posté par re : Demonstration 07-11-10 à 19:45

Meerci je m'étais planter dans la distribution.... honte a moi...

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