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demonstration

Posté par pinkfloyd16 (invité) 18-09-05 à 17:40

hello,

l'affirmation " si z z barre = (1 - z) (1 + z barre) alors, Re(z) = 1/2 " est elle vraie?

La réciproque est elle aussi vraie?

merci à tous

Posté par re : demonstration 18-09-05 à 17:42

Salut,

quel est ton problème ?

Posté par pinkfloyd16 (invité)re : demonstration 18-09-05 à 17:45

hello,

c'est la dernière question de mon dm de maths et je n'arrive pas à le prouver.
Peux tu m'adier stp ?

Posté par re : demonstration 18-09-05 à 17:51

Bah c'est tout simple pourtant...

$z\bar{z}=(1-z)(1-\bar{z})$

$\Longleftrightarrow$

$z\bar{z}=1-\bar{z}-z+z\bar{z}$

$\Longleftrightarrow$

$1-\bar{z}-z = 0$

$\Longleftrightarrow$

$1-(z+\bar{z})=0$

$\Longleftrightarrow$

$1-2Re(z)=0$

$\Longleftrightarrow$

$Re(z) = \frac{1}{2}$ .

J'ai raisonné par équivalence donc la propriété et sa réciproque sont vraies.

à+

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