salut,

ca fait longtemps pour moi, mais a priori je dirais :

Sens premier :
f injective
(x,y) A² f(x)=f(y) x=y
donc C, h et g et t C
fog(t)=foh(t) g(t)=h(t) car f injective et g(a) et h(a) dans A
Donc g=h

Sens réciproque
la propriété est supposée vraie pour C quelconque, h et g quelconque
Prenons C=A, h=g=Id (Id=identité)

(x,y) A²
f(x)=f(y)
fog(x)=foh(y)
g(x)=h(y) (propriété supposée vraie)
x=y (g et h sont l'identité)
f injective

CQFD
Ptitjean

Bonjour Al-khwarizmi;
supposons injective et soit deux applications telles que ainsi on a et comme est supposée injective on a aussi c'est à dire .
Soient tels que considérons les deux applications constantes et on a clairement et donc comme l'implication est supposée vraie on a c'est à dire et est injective ce qui achéve la démonstration.
Sauf erreurs bien entendu

bonjour Ptitjean,

Le termes "indentité" m'est inconnu, tu peux m'éclaircir?

Ah oui, bien vu elhor_abdelali,

Ca m'a l'air tout à fait correcte et en plus ca ne fait pas appel à des notions que nous n'avons pas vues. Ca à l'air si simple de la manière dont tu l'a exposé... Merci pour ta présentation et pour ton aide.

Merci à toi aussi Petitjean.


Bonne après midi à tous!

l'identité veut dire que h(x)=x

Ah ok, merci Petitjean.

C'était donc bien la meme démonstration sans les "petites touches personnelles".

en tout cas merci à tous,

Bonne après midi,

Amicalement, Al khwarizmi