Mais je doute lorsque j'affirme :

bonsoir,

normal que tu doutes...
tu pourrais regarder ce que ça donne quand
a) x et y sont positifs
b) x et y sont négatifs
c) x et y sont de signes différents.

il est inutile de citer mes posts..

tu ne piges pas quoi ? il n'y a rien à piger..
a) on prend x, y positifs
==> 0 < x < 1   et    0 < y < 1
alors 0  <   x+y  < 2
==>  0  <  | x+y | < 2   (puisque dans ce cas x+y = |x+y|
on a aussi 0 < xy  <  1
donc    xy +1  <  2
==>  |xy+1| <  2
d'ou
.
et tu peux conclure.

à toi pour x et y <0
puis pour x et y de signes différents.

Bonjour

moi je doute que de A <2 (le x+y ou |x+y|) et B < 2, voire même 1 < B < 2 (le |1+xy|) on puisse conclure que A/B < 2/2 !!

en vrai la seule chose qu'on peut tirer de ces inégalités telles quelles est
A < 2 et 1 < B ==> A/B < 2/1

ceci dit je n'ai pas la solution.

une idée : le cas x>0, y>0 pourrait se traiter en étudiant les variations de la fonction de x
de paramètre y avec 0 < y < 1

prouver qu'elle est strictement croissante dans [0; 1] si 0 < y < 1 avec 0 < f(0) < 1 et f(1) = 1

bonjour,
pour  
en élevant au carré, on évite l'étude de cas.

à mathafou, tu as raison.
Il était sans doute trop tard hier, j'aurais mieux fait d'aller me coucher.

Bonjour et merci à tous pour votre aide il s'agissait d'un Dm il a été corrigé hier par mon professeur qui a utilisé la méthode de Domorea et ça a marché
Merci beaucoup encore