Bonjour, décompose b en un produit de facteurs premiers b = p^kq^lr^m.... (et on sait qu'il n'y a pas a dans la liste)
ça donne bⁿ = ... et montre qu'il n'y a toujours pas a dans la liste.

12 ne divise pas 6 pourtant 12 divise 36 (6²) donc pas bon comme théorème.
J'étais en fait sur cet exo :
a) Montrer qu'il existe un unique r´eel x tel que x⁵ + x−1 = 0. On pourra utiliser une ´etude de fonctions.
b) On suppose que x est rationnel. On ´ecrit donc x = p/q ou` p est dans Z, q dans N∗ et la fraction p/q irr´eductible. Montrer que q divise p⁵. En d´eduire que q = 1. Montrer ensuite que p divise 1. Obtenir une contradiction et conclure.

J'ai réussi à montrer que q divisait p⁵ mais pas moyen de montrer que q=1. Mon idée c'était de dire que si lorsque a ne divise pas b, a ne divise pas bⁿ alors ici comme p⁵/q = k (k entier relatif)  q ne peut être égal qu'à un mais il y déja une contradiction dans l'exercice car si q=1 la fraction n'est pas irréductible...
Qu'en penses-tu?

salut

si q divise p^5 alors tout diviseur de q divise p^5

si d est un diviseur premier de q alors d divise p^5 donc d divise p

ce qui contredit le fait que p et q sont premiers entre eux ...

Merci pour ta réponse, mais comment en arriver au fait que q=1 ?

le seul diviseur (positif) de q qui divise p quand p et q sont premiers entre eux est 1

donc si q divise p ben q = 1 ...

Ok merci, j'ai pas encore fait le cours sur les nombres premiers mais je viens de trouver un truc sur internet qui dit que tout rationnel a une forme irréductible composé de a et b premiers entre eux, il me manquait ça^^
Merci à toi donc.

de rien