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Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif

Posté par
Delphine58 07-02-13 à 17:17

Bonsoir,
j'ai la démonstration de la propriété suivante à faire, pour tout entier relatif.

arg(zn)=n*arg(z).
Je l'ai déjà démontrée pour tout n de par récurrence sans difficulté, mais c'est pour prouver ça dans que j'ai un problème.

J'ai posé :
pour n-. -n

arg(zn)=arg(1/zn)=-arg(zn) et à partir de là... Plus rien !

Je vous remercie d'avance :/

Posté par
Labore : Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif 07-02-13 à 17:27

Bonjour
si n<0 alors -n>0 et tu peux appliquer la formule établie pour n de
z^n=\frac{1}{z^{-n}} \\ arg z^n=-arg^z{-n}=-(-n)argz=narg(z)

Posté par
Delphine58re : Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif 07-02-13 à 17:33

Merci beaucoup

Posté par
Labore : Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif 07-02-13 à 17:37


arg z^n=-argz^{-n}=-(-n)argz=narg(z)[/tex]

Posté par
Labore : Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif 07-02-13 à 17:38

arg z^n=-argz^{-n}=-(-n)argz=narg(z)

Posté par
Delphine58re : Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif 07-02-13 à 18:26

Oui merci mais j'avais compris il ne fallait pas vous embêter

Posté par
Labore : Démonstration arg(z^n)=n*arg(z) pour tout entier relatif 07-02-13 à 18:48


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