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Démonstration avec matrices triangulaires
Bonjour,
Cette exercice me pose problème:
Montrez que le produit de 2 matrices triangulaires supérieures de même dimension est une matrice triangulaire supérieure.
Pourriez-vous m'expliquer le raisonnement à suivre en détail car on a déjà tenté de me l'expliquer mais je n'ai pas compris.
Je vois plus ou moins comment commencer mais c'est après que ça coince.
On peut dire: soient avec
dès que i>j puisque tous les termes sous la première diagonale doivent être nuls (et ce serait avec j>i si on avait des matrices triangulaires inférieures).
Donc il faut démontrer qu'il existe un matrice triangulaire supérieure C telle que C = AB. Mais je ne vois vraiment pas comment.
Bonjour
Le plus simple c'est d'écrire la formule: en notant C=AB
Supposons i>j: alors pour 1
ki,k=0. Si k
i, on a k>j donc bk,j=0 et finallement dans chaque terme de la somme ci-dessus il y a un facteur nul!
Soit A = (aij) et B = (bij) triangulaires supérieures
cad aij et bij = 0 dès que i>j
Soit C = (cij) = AB
Soir cij tel que i>j:
Dans les termes de la somme:
. pour 1 k (i-1) , aik = 0 car i > k
. pour i k n , alors j < i k donc bkj = o car k > j
Tous les termes de la somme sont nuls, donc cij est nul et C est triangulaire supérieure.
Sauf erreur.
L'écrit est passé (moyen...) , résultat dans 15 jours... et peut-être oral à partir du 8 Avril.
Ca bosse...
C'est rigolo, j'ai eu cette même question sur les matrices triangulaires l'an dernier en preparation agreg à l'écrit, je n'avais pas réussi à la faire! Et là, je regarde et ça vient clairement. Magique!
Bonjour,
mon prof d'algèbre linéaire l'année dernière disait toujours pour les trucs de ce genre "ca se voit" ou " ca se saurait si c'était pas triangulaire"
Merci beaucoup, c'est claire et précis
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