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Démonstration binôme de Newton
Bonjour, comme le titre l'indique, je dois démontrer le binôme de Newton. Cependant, j'ai des étapes à suivre dont je ne comprends pas en quoi je fais une démonstration. J'ai réussi je pense les 2 premières étapes.
nk=0 (nk) f(k) g(n-k)
Etape 1 : développer k de 0 à n
Etape 2 : Ecrire le triangle de Pascal avec : colonne : 0 à n et ligne : 0 à k
Etape 3 : Dérivée ( étape que je ne comprend pas et que je ne pense pas avoir réussi) [f(k)g(n-k)]'
J'ai trouvé par développement de dérivée de multiplication : f(k+1)g(n-k) + f(k)g(n-k+1)]
Voilà, si vous pouviez m'aider à comprendre la démarche et corriger mes erreurs, ce serait très apprécié!
Bonne journée!
Mehdi
Je dois démontrer cette expression : (f.g)(n) = nk=0 (nk) f(k)g(n-k)
D'après mon cours, il s'agit de l'expression de Leibniz et je pense qu'il faut démontrer en réalité que c'est n fois dérivable.
La première étape consiste à calculer cette somme pour k allant de 0 à n.
L'étape 2 consiste à construire le triangle de Pascal.
L'étape 3 consiste à dérivée la fin de l'expression : [f(k)g(n-k)]' (je pense que c'est là que la formule de Leibniz doit être finalement démontré)
Merci et excusez mon manque de clarté.
La première étape consiste à calculer cette somme pour k allant de 0 à n.
tu démontres cette formule par récurrence en développant [(fg)(n)]'
puis effectivement à l'aide du triangle de Pascal et en regroupant convenablement les termes apparaissant dans la dérivée de cette somme on obtient la même formule au rang n + 1
il faut montrer que le terme f(k)g(n+1-k) provient de deux termes et son coefficient s'obtient par la propriété de construction du triangle de Pascal
Je ne comprends pas tout, je ne vois pas comment le triangle de pascal peut influencer sur la dérivée?
J'ai essayé de développer et je trouve : f(k)g(n-k) . (f+g)
(f+g) correspondrait au rang supérieur ?
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