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Niveau seconde
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Démonstration carré

Posté par
Sticky 22-02-05 à 18:54

Bonjour,
nous devions montrer qu'un carré était toujours positif...
comme cela:
x *x ( + * +) = +
en francais que le produit de 2 chiffres positif était positif et que :
(-x)*(-x) revenait a dire: (-x)*x*(-1)
ce qui était négatif
enfin lol la je le fais de tête....
Mais ...
Comment prouver que le produit de deux nombre négatif est positif si l'on ne sait pas que le produit de deux nombre de signe contraire donne un nombre négatif.....

Pourriez-vous m'éclairer?

Sticky

Posté par Ver_de_Verre (invité)re 22-02-05 à 19:17

Bonsoir

Je n'ai pas tout suivi ... mais bon.

x<0 donc -x>0
y<0 donc -y>0

le produit est donc positif
(-x)\times(-y)>0
or (-x)(-y)=(-1)^2xy=xy
d'où ...

Amicalement.

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 22-02-05 à 19:23

Ok merci
et comment prouver que le produit de deux nombre de signe contraire est négatif?
autrement dit que:
x X -y = -z
x,y et z étant positifs...

Ver_de_Verre ? Aurais -tu l'amabilité de me répondre encore une petite fois.....lol
Merci d'avance

Sticky

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 22-02-05 à 19:31

........
svp

Posté par Ver_de_Verre (invité)re 22-02-05 à 19:33

reBonsoir


Euh ... j'ai "droit" à quoi ?
et je n'ai pas droit à quoi cette fois-ci ?


Amicalement.

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 22-02-05 à 19:35

Rebonsoir,
une sucette envoyée par la poste lool
nan mais s'il te plait....j'aimerai bien savoir....

please..help me lol

Sticky

Posté par Ver_de_Verre (invité)re 22-02-05 à 19:38

reBonsoir !

Dis donc un peu ! ( )


Ce que je te demandais ... c'était quelque chose du genre : comment démontrer que le produit deux nombres réels de signes contraires est négatif sans utiliser la propriété que ... et caetera.

Amicalement.

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 22-02-05 à 19:40

looooool
ah mdrrrr
j'avais pas compris cela....
nan mais lol.tu ne sais pas?
c'est juste:
comment prouver que le produit de deux nombre de signe contraire est négatif?

Ya meme rien d'autre.....
Bon si tu sais pas tant pis lol, je vais pas mourir mais bon j'aurai bien aimer savoir.....

Sticky

ps: quel gout la sucette?

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 22-02-05 à 19:41

Sans utiliser le fait que le produit de nombre négatid est positif aussi car tu t'étais servi de l'autre
enfin lol
c'estvrai que c'est tiré ar les cheveux......

lol désolée lol
Sticky

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 22-02-05 à 21:17

personne d'autre?

Sticky

ps: c'était mon dernier cri lol

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 22-02-05 à 22:33

Bonjour

Trés mathématiquement :
(\mathbb{R};\times ; +) est un anneau commutatif , c'est à dire que :
\rm \forall x,y\in\mathbb{R} , xy=yx ( la lci \times est notée ici par juxtaposition )

Prenons alors deux élements x et y de \mathbb{R}+ .
On a , -x , symétrique de x pour la lci + . On a alors : -x\in\mathbb{R}- .
Sur ces deux groupes , la multiplication est commutative et associative .
On peut alors écrire :
(-x)\times y=-(xy)
Or \mathbb{R}+ est stable pour \times donc xy\in\mathbb{R}+
On en déduit :
-xy\in\mathbb{R}-
ie
-xy\le 0


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 18:12

Bonjour,

Nightmare....heuuu.....
Je n'ai pas compris......

Je crois que c'est expliquer de façon trop compliqué pour moi lol
Je vais tenter de traduire ce que je crois avoir compris....

Le premier paragraphe, explique t-il que le sens des facteurs dans une mutiplication ne changent rien?
Que signifie ce symbole: ?

Qu'est ce que c'est la lci X ?
Je ne comprends pas ce qu'est X ( est-ce mutiplier?)
Qu'est -ce que ça veut dire quand tu dis que + est stable pour X ?

Merci ......

Sticky

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 19:01

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 19:11

Lol sticky , je recommence en plus simple :


Si tu prends x et y deux réels positifs .
Tu as -x qui est négatif .

Or on peut écrire :
-x\times y=-(x\times y)

Puisuqe x et y sont positifs , xy est aussi positif , donc -(xy) est négatif . En conclusion , le produit de deux nombres de signe contraire est négatif


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 19:23

OK merci déja la c'est plu clair! lol
Tu saurai m'expliquer ce que je t'avais demander au dernier post ?


Sticky

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 19:31

Re

1) Dire qu'une loi est commutative veut dire grossiérement que , lorsqu'on applique la loi a deux éléments a et b , on peut "échanger leur place" si tu veux

b)le symbole \forall veut dire "quelque soit" ou "pour tout"

c) la lci \times désigne la Loi de Composition Interne \times ( multiplication )

On dit qu'un ensemble est stable pour une loi si ,grossiérement toujours , lorsqu'on applique cette loi à deux élements , le tout appartient à l'ensemble .

Par exemple , \mathbb{R}+ est stable pour la loi "multiplication" car si l'on multiplie deux réels positifs entre eux , le tout est positif ( donc appartient à \mathbb{R}+ )

Par contre \mathbb{R}- n'est pas stable pour la multiplication , car si l'on multiplie deux réels négatifs entre eux , le tout est positif ( donc n'appartient pas à \mathbb{R}- mais à \mathbb{R}+ )


jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 19:46

A ok d'accord.....
J'ai compris !! enfin lol je crois
La loi.....cela peut-etre une mutiplication  ....
Est-ce que cela s'aplique à des expressions ?
l'inverse du carré est-elle une loi?
ou juste les truc du style, dvision, soustraction, mise au carré?

Merci de ton temps
Sticky

Posté par minotaure (invité)re : Démonstration carré 23-02-05 à 19:53

salut
on entend par loi operation.

par contre si tu ne comprends tout ce que t'as dit nightmare dans le dernier post. ce n'est pas grave.
c'est certes abordable en seconde (je crois qu'il y a trente ans on faisait ce genre de choses en seconde) mais on le fait aujourd'hui au niveau BAC+1. (enfin il y a encore quelques annees, j'ai pas verifié pour cette année).

a+

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 19:55

Bonjour

Il y a une infinité de loi .. Il y a celle qui sont pré-posés : addition , multiplication , composition , union , produit scalaire ect ... et d'autre que tu peux inventer et étudier par la suite .

Par exemple , un énoncé du genre :

Démontrer que la loi * définie sur \mathbb{R} par
x*y=xy+(x^{2}-1)(y^{2}-1)
est commutative


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 20:30

Que signifie ta sorte de egal baré enfin lol
je vois pas trop ce que c'est, peut etre une asterixe.....
là:

x(symbole) y = xy+(x²-1)(y²-1)

Sticky

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 20:34

Lol oui , c'est une asterisque , c'est la loi que j'ai créé pour l'exercice


jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 20:51

AHHHHHHHHHHH
ah daccord
ok ok
Bah merci bcp a tout le monde
c'était bien simpa de votre part !!!
Bon tant que j'y suis lol
autnt en profiter.....

Pourrais-tu m'expliquer ce qu'est une asymptote ?
D'aprés ce que j'ai compris....
Ce serait la droite par laquelle une courbe de peux pas passer....
qu'une courbe ne peut couper quoi....
exemple:
\frac{1}{x-2}
Par exemple la, l'asymptote serait la droite d'équation x=2
Est-ce que c'est ca ?

Merci encoreee

Sticky

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 20:59

Re

Une droite est dite asymptote à une courbe si la courbe s'en rapproche infiniement sans jamais la toucher

Exemple
1)Démonstration carré

Ici on dit que la droite d'équation x=a est asymptote verticale à C

Mathématiquement :
lim_{x o a} f(x)=infty

2)Démonstration carré

La droite d'équation y=p est asymptote horizontale à C en +\infty

Mathématiquement :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=p

3)Démonstration carré

la droite d'équation y=mx+p est asymptote oblique à C en +\infty

Mathématiquement :
\lim_{x\to +\infty} [f(x)-(mx+p)]=0
Ou encore :
f(x)=mx+p+\phi(x) avec \lim_{x\to +\infty} \phi(x)=0


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 21:09

qu'est-ce qu'une limite?
est-ce que ca a le meme sens que le mot qu'on l'on connait?
Est-ce la fin?
Enfin lol, je ne vois pas quoi.

Je crois que je vois ce qu'est être une asymptote...
Mais qu'entens-tu par indefiniment?

"Une droite est dite asymptote à une courbe si la courbe s'en rapproche infiniement sans jamais la toucher "

Si je te saoule avec toutes mes questions lol dis le moi ok?
je me vexerai pas.....

Sticky

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 21:35

Bon alors , trés mathématiquement :
Soit \rm f : I \to \mathbb{K} , l\in\mathbb{K}

1) Soit a\in \bar{I} . On dit que f admet l pour limite en a si et seulement si :
3$\rm\forall\epsilon>0 , \exist\mu>0 , \forall x\in I, \(|x-a|\le\mu \Longrightarrow |f(x)-l|\le\epsilon\)

2) Si I admet +\infty comme extrémité, on dit que f admet l pour limite en +\infty si et seulement si :
3$\rm\forall\epsilon>0 ,\exist A\in\mathbb{R}, \forall x\in I , \(x\ge A\Longrightarrow |f(x)-l|\le \epsilon\)

3) Si I admet -\infty comme extrémité , on dit que f admet l pour limite en -\infty si et ssi :
3$\rm\forall \epsilon>0 , \exist B\in\mathbb{R} , \forall x\in I , \(x\le B\Longrightarrow |f(x)-l[\le \epsilon\)

Soit \rm f : I\to \mathbb{R} .

4) Soit a\in \bar{I} , on dit que f admet +\infty pour limite en a si et ssi :
3$\rm \forall A\in\mathbb{R} , \exist \mu>0 , \forall x\in I , \(|x-a|\le \mu\Longrightarrow f(x)\ge A\)

5) Si I admet +\infty comme extrémité , on dit que f admet +\infty pour limite en +\infty si et seulement si :
3$\rm \forall A\in\mathbb{R} , \exist A'\in\mathbb{R} , \forall x\in I , \(x\ge A'\Longrightarrow f(x)\ge A\)

6) Si I admet -\infty comme extrémité , on dit que f admet +\infty pour limite en -\infty si et seulement si :
3$\rm\forall A\in\mathbb{R} , \exist B'\im\mathbb{R} , \forall x\in I ,\(x\le B' \Longrightarrow f(x)\ge A\)

5) On dit que f admet -\infty pour limite en a ( a\in\bar{I}\cup\{-\infty;+\infty\} ) si et seulement si -f admet +\infty pour limite en a

Quand je dis infiniement , ca veut dire , grossiérement , qu'on pourra toujours trouver un point prés de la courbe , infiniement petit , qu'elle n'aura pas encore atteint


jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 21:47

oulalala......
Je crois que je comprend pas la façon mathématique lol
En as-tu une en francais? Que je pourrais comprendre?
Je comprends mieux si tu m'explique comme si tu parlais tu vois...

Mais si tu n'y arrive pas laisse tomber, c'est pas grave.....

Merci pour tout quand meme!!

Sticky

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 22:40

Lol tu verras ça l'année prochaine

Bon si tu veux , toujours grossiérement , dire que \lim_{x\to a} f(x)=b veut dire que plus x se rapprochera de a , plus son image se rapprochera de b (c'est vraiment trés vague ce que je viens de dire )

Par exemple , on sait que plus x se rapproche de 0 (par valeur positive), plus son inverse ( \frac{1}{x}) grandit infiniement .

C'est pour cela qu'on écrit :
\lim_{x\to 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty

Ou encore , si l'on fait grandir x infiniement , son carré grandira lui aussi infiniement

On a alors :
\lim_{x\to +\infty} x^{2}=+\infty

Compris ?


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:44

J'AI COMPRIS!!!
ah lol désolée pour les majuscules lol mais c'était la joie là mdr!!
Bah en fait, quand je suis partie en immersion en angletrre pendant un moi, mon prof l'a fait en fait.
Il a expliqué et tout donc bon, je dois ratrapper donc bon lol
Merci Merci Merci
J'ai compris...
C'est mieux quand t'expliques comme ça
J'aime le vague!!

Merci encore mille fois!

Sticky

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 22:45

Bon si tu as compris tu vas pouvoir me calculer ça :

\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x}= ?
\lim_{x\to 1^{+}} \frac{1}{x-1}=?
\lim_{x\to 3} x^{2}-5x=?
\lim_{x\to -\infty} \sqrt{x}=?


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:50

pour le 1er est-ce que c'est 0 ?

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 22:52

oui

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:53

pour le 2eme je dirai environ -6.71 mais c'est avec le graph de ma calculette, dis moi déja si c'est bien dans ces eaux la...lol

Merci

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:53

wow déja 1 de bon mdr !!!!!

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:54

Je n'arrive pas à le calculer....
Je comprends ce que c'est mais...peut-on la calculer réellemnt?
enfin lol ya t-il une méthode?
Pour le 1 ca m'a paru assez logique, pour le 2 je me suis servie de ma calculette et c'est pas super précis on va dire.......

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:55

attends je suis bete......si on calcule les variations, il y aura dans un intervalle qui correspondra ac ce que tu demande......
c'est comme ca qu'il faut faire?

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 22:57

non pas vraiment lol .

regardes , si tu fais tendre x vers 1 , x-1 va tendre vers quoi ?

Et si x-1 tend vers ca ( la chose que tu viens de trouver) , son inverse va tendre vers quoi ?


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:57

oui mais c'est un valeur interdite.....

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:58

dans ce cas, x-1 tend vers 0
et dans ce cas son inverse n'exste pas
c'est ça?

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 22:58

et alors , 0 est autorisé peut-être pour \frac{1}{x} ?


jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 22:59

bah non!
on a pas le droit....

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 23:00

ca va tendre vers.....l'impossible mais ce qu'il y a avant...

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 23:00

non effectivement on a aps le droit , pourtant on a bien dis que :
\lim_{x\to 0^{+}} \frac{1}{x}=+\infty

Donc pareillement , que vaudra
\lim_{x\to 1^{+}} \frac{1}{x-1} ?


jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 23:02

+\infty-1?

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 23:03

+\infty
ca revient à ça alors

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 23:04

+\infty tout cour

En effet , si x tend vers 1 , x-1 tend vers 0 . et si x-1 tend vers 0 , \frac{1}{x-1} tend vers +\infty

Donc si l'on compose le tout :
\lim_{x\to 1^{+}} \frac{1}{x-1}=+\infty


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 23:04

attends, qu'est-ce que ca represente le + à coté du 0 et du 1 ?

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 23:07

C'est pour dire qu'on fait tendre x vers 0 ou 1 par valeurs positives .
C'est a dire qu'on se rapprochera de 0 et 1 mais en prenant des valeurs plus grandes .

La limite est différent si l'on se rapproche par valeur négative

En effet , si l'on fait tendre x vers 0 mais par valeur négative , l'inverse ne va plus tendre vers +\infty mais vers -\infty

On écrit :
\lim_{x\to 0^{-}} \frac{1}{x}=-\infty


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 23:07

Pour x²-5x....
Si x tend vers 3, x² tend vers 9
si x tends vers 3, -5x tends vers -15
et donc x²-5x tends vers 9-15 soit -heuuuuu.... -6 ?

Posté par
Nightmarere : Démonstration carré 23-02-05 à 23:09

c'est bien ça


Jord

Posté par
Stickyre : Démonstration carré 23-02-05 à 23:12

pour x qui tends vers -\infty
la limite de \sqrt{x}
bon déja.....x il peux tendre juste vers 0 non?
enfin on dit qu'il tend vers -\infty
mais en vrai lol.....
et donc plus le chiffre il est piti plus sa racine diminue donc je dirai que \sqrt{x}
tend vers 0......

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