Bonsoir Konane2010

Qu'entends-tu par degré topologique ?

Kaiser

Bonjour ;
je veux dire le degré topologique de Brouwer.
La proposition que je veux démontrer s'appelle le théorème de Brouwer (je viens de trouver ça sur Internet)

Bonsoir Konane

Je fait de la topologie en licence mais apparemment pas assez pour savoir ce qu'est le degré topologique de Brouwer. Est-ce possible de me l'expliquer ?

Kaiser

Bonsoir;
C'est avec un très grand plaisir :
Soit K un ouvert borné de IR ^N, f un fonction de Kbar à valeurs dans IR ^N telle que fC(Kbar,IR ^N)C ¹(K,IR ^N) , bIR ^N tel que bf(K), soit >0 tel que <distance(b,f(k)) .
soit :]0,+[IR une fonction continue telle que suppor()]0,[ et _{IR ^N} (||x||)dx=1.
On définit le degré topologique de Brouwer de f dans K par rapport au point cible b et on note deg _B(f,K,b) le nombre : deg _B(f,K,b)=_{IR ^N} (||f(x)-b||)J _f(x) dx .
où J _f(x) désigne le jacobien de la fonction f au point x.

En regardant ce que tu viens d'écrire, je remarque que f doit tout de même être de classe C¹ sur K ce qui n'est pas supposé dans l'énoncé de l'exo que tu as proposé.

Est-ce un oubli ?

Bonjour kaiser;
Je suis désolé de ne pas pouvoir vous répondre assez vite, vous avez raison f est de classe C ¹sur K.