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Démonstration d’une équivalence
bonjour!
Ma préoccupation est portée sur ce sujet:
soient E et F deux ensemble et f: E
F une application.Soient A, une partie de E et B une partie de F.Montrer l'équivalence suivante:
f est injective si et seulement f-1(f(A))=A
j'ai commencé par supposer
f-1(f(A))=A pour montrer que f est injective mais je trouve des difficultés à le faire.
merci de m'aider j'ai réfléchi sur ça mais pas d'idée .merci
Il y a une inclusion qui est toujours vraie, c'est parce que tout
est dans l'image réciproque de {f(a)}, donc dans l'image réciproque de
.
Tu devrais commencer par l'autre sens. Suppose que f est injective et suppose trouvé un tel que
alors ...
donc x = ...
contradiction
Bonjour,
L'énoncé me semble douteux.
A quoi sert B ?
Et si A est un singleton...
Exemple :
f de 
vers définie par f(x) = x3 - 3x .
Avec A ={3}, on a f-1(f(A)) = A.
Mais f(1) = f(-2).
Ton exemple n'est pas une contradiction Sylvieg. Ce qui casse l'injectivité, c'est le fait qu'il existe un ensemble tel que
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