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démonstration d'une inégalité en probabilité
Posté par chonchon_1er
Bonjour,
je dois établir l'inégalité suivante où X est une variable aléatoire positive de moyenne m et lambda un réel € [0;1]
P(X>=lambda.m)>=(1-lambda)^2.m^2/E(X^2)
Pour l'instant j'ai réussi à démontrer que:
P(X>=lambda.m)>=intégrale (fX(x) dx , lambda*m , +infini) avec f densité de probabilité de X.
J'essaie désespéremment d'aller plus loin en majorant l'intégrale (avec cauchy schwarz) mais mes calculs n'aboutissent pas, je retombe sans arrêt sur les mêmes problèmes de bornes.
Merci davance pour votre aide!