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Démonstration de propriété

Posté par
lyslie
26-12-19 à 12:30

Bonjour,

J'ai un DM de maths et il y a une question particulière que je ne comprend pas.
Voici l'énoncé:

a) Montrer que la différence des carrés de deux entiers consécutifs est toujours égale à la somme de ces deux entiers.

b) En déduire deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés vaut 99.

Posté par
lyslie
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:31

merci de votre aide en avance .

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:31

Salut,

Deux entiers consécutifs se notent en général n et n+1.

Posté par
lyslie
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:35

Donc je dois faire n-(n+1)?

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:36

Citation :
la différence des carrés de deux entiers consécutifs

Posté par
lyslie
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:39

ah d'accord don

n²-(n+1)²
n²-(n²+2*n*1+1²)
n²-n²+2n+1
2n+1----------> je pense que c'est ca la réponse mais en quoi elle répond à la question svp?

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:40

n²-(n²+2*n*1+1²)
n²-n²+2n+1  --> FAUX

De toutes façons, vaut mieux faire (n+1)² - n²

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:42

Citation :
en quoi elle répond à la question svp?
Reprends la question, et lis-là !

Citation :
a) Montrer que la différence des carrés de deux entiers consécutifs est toujours égale à la somme de ces deux entiers.
la différence des carrés de deux entiers consécutifs = ... ?
la somme de ces deux entiers = ... ?

Posté par
lyslie
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:44

(n+1)²-n²
(n²+2*n*1+1²)-n²
(n²+2n+1)-n²
n²+2n+1-n²
2n+1
c'est correct maintenant?

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:45

Oui.

Posté par
lyslie
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:49

pour la question b je pensais à résoudre l'équation
2n+1=99
2n=100
n=50

et donc ca fait 50 et 49 car 49+50=99

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:52

Citation :
2n+1=99
2n=100
Comment dire...  

Posté par
lyslie
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 12:54

ah c'est pas ca je me suis trompé c'est 2n=98?

Posté par
Yzz
re : Démonstration de propriété 26-12-19 à 15:15

Oui.



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