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demonstration de "une matrice définie positive est inversible"
Salut tout le monde j'aurais besoin d'un petit coup de main. Mon exo est en deux parties :
1) A 
S1, montrer que A est définie positive si et seulement si toutes les valeurs propres de A sont strictement positives
2) En déduire qu'une matrice définie positive est inversible
J'ai fait le 1) c'est le 2) qui me semble un peu plus difficile je pense qu'il faut introduire une forme bilinéaire symétrique 
A définie par
(Mn,1 (R))2 
R
(X,Y) 
(transposée de X) A Y
est-ce que je pars de la bonne manière ?
Merci d'avance
Bonjour, Sparta92.
Une matrice A est inversible si et seulement si det(A) est non nul donc si et seulement si 0 n'est pas valeur propre de A. Comme 0 ne peut pas être valeur propre d'une matrice définie positive (cf première question), on en déduit qu'elle est inversible.
Ceci, c'est donc la réponse à la deuxième question.
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