Bonjour
f et g sont deux fonctions qui vont de I vers R.
J'essaie de montrer que
En utilisant la formule du taux d'accroissement:
Cette limite devrait valoir (je crois...):
On part donc de:
Après je bloque >.< Je n'arrive pas à me ramener à :
Merci d'avance
Bonjour, tu as essayé une approche "développement limité" avec l'approximation affine ?
Cela permet de retrouver la formule facilement. Comme g est continue, on suppose qu'elle ne s'annule pas en un point , donc non nulle au voisinage de ce point.
Ainsi, on peut écrire (comme g dérivable en ) au voisinage de :
En connaissant le D.L. de 1/(1+u) au voisinage de 0, on a
Ainsi, on écrit un développement limité de 1/g au voisinage de :
On a alors la dérivée de 1/g qui est -g'/g², et avec la règle du produit (uv)' = u'v+v'u, tu retrouve la formule pour f/g
salut
pourquoi se trimbaler un /(x - x_0) et même un x_0 inutile ... quand on sait que l'alphabet compte 26 lettres ...
donc en divisant par le taux de variation de f/g entre a et x est :
et il suffit de faire tendre x vers a ...
WilliamM007 D'où on a besoin des dérivées pour faire un développement limité ? Les d&rivées n'assurent que l'existence de ceux-ci pour les fonctions dérivables suffisamment de fois En écrivant avec on n'a pas un DL ?
Après c'est vrai qu'on peut aussi faire les calculs via le taux d'accroissement, mais ça revient exactement au même ^^
SkyMtn tu as tout à fait raison. En fait, je considère, peut-être à tort, que les DL sont fournis par défaut par la série de Taylor, donc la dérivée si on veut un DL à l'ordre 1. Si la fonction n'est pas suffisamment régulière, ou qu'on ne peut pas dériver pour une raison ou pour une autre, il convient selon moi de fournir une justification comme celle que tu as fournie.
de toute façon depuis la première on sait que :
qui donne immédiatement un dl ... sans utiliser la dérivée ...
Bonjour,
Merci beaucoup beaucoup beaucoup
N'ayant pas encore vu les développements limités, est-ce qu'on peut faire ça:
En utilisant la formule de la dérivée d'un produit - et la formule pour dériver (1/g)(x):
1/ donc calculer me suffit pour calculer
2/ ben parce que tu développes ... (c'est le même principe que pour le calcul de la dérivée d'un produit quand on sait ce qu'est un taux de variation ou de l'inverse d'une fonction ...
sinon on peut remarquer (dit plus haut) mais encore (un peu) d'une façon :
est le produit d'une fonction f par la composée des fonctions inverses et g ...
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