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Démonstration développement limité (1+x)^alpha
Bonjour tout le monde, je suis nouveau sur le forum et j'espère que je ne regretterai pas de m'être inscrit !
Alors, voilà mon problème, ayant mes partiels bientôt, j'ai commencé à regarder les annales et parmi les annales, une démonstration retombe assez souvent qui la démonstration du développement limité à l'ordre n au voisinage de 0 de (1+x)alpha
Je pense que je dois partir de la formule de Taylor-Young mais je vois pas comment l'utiliser.
En espérant avoir une aide de votre part,
March75
Bonjour,
Tu peux, en effet, utiliser le théorème de Taylor-Young.
Il te suffit donc de calculer les dérivées successives de .
Tu dois pouvoir démontrer l'expression par récurrence.
Donc en calculant la dérivée successive, j'ai:
f(n)(1+x)alpha= 
(-1)(-2)...(-n+1)
Est ce exact? Et après, je ne vois pas vraiment ce que je dois faire..
tu veux dire, non ?
étant
fois dérivable en 0, le théorème de Taylor-Young assure que
admet un développement limité d'ordre
en 0 avec
lorsque
tend vers 0.
Et vu que tu as calculé , c'est fini !
Oui, je voulais dire f(n)(0) mais je me suis trompé.
Et puis c'est bon, j'ai enfin saisi!
Merci beaucoup!
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