Niveau Maths sup

Démonstration égalité de sinus

Posté par ClemBoss (invité) 31-08-07 à 15:44

Hé oui, c'est encore moi

Je cherche à montrer que $sin\frac{x}{2}=sinx\sqrt{\frac{sinx}{2sinx+sin2x}}$ pour x]0,[.

On me conseille d'utiliser sin(2x)=2 sinx cosx, mais j'ai beau trifouiller avec toutes mes formules de trigo, je ne trouve rien qui ressemble de près ou de loin à l'égalité attendue.

Merci encore de votre aide

Posté par ClemBoss (invité)re : Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 15:47

Rah, je n'ai pas pensé à prévisualiser, désolé.

L'égalité en question est plus exactement : $3$sin(\frac{x}{2})=sinx\sqrt{\frac{sinx}{2sinx+sin2x}}$

Posté par re : Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 15:57

Bonjour

Sans avoir fait les calculs. Quand les formules de trigo usuelles ne marchent pas, on peut essayer de dériver les deux membres, (en espérant trouver la même chose)...

Posté par re : Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 15:59

bonjour ClemBoss

En utilisant cette formule pour l'expression se trouvant dans la racine, tu arrives à simplifier par sinus.
Tu te retrouves alors avec 1+cos(x) que tu peux exprimer sous la forme d'un carré, en utilisant à nouveau une formule de trigo.

Kaiser

Posté par re : Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 15:59

Salut Camélia !

Posté par re : Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 16:02

Bonjour kaiser

Posté par Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 16:03

Bonjour

alors :

sinx racine ( sinx / ( 2 sinx + sin2x ) ) = sinx racine ( sinx / 2sinx + 2sinxcosx ) = sinx racine ( 1 / 2(1+cosx) ) = sinx racine (1/(4cos²x/2))=sinx/2cos(x/2)= 2sin(x/2)cos(x/2)/2cos(x/2) = sin(x/2)

sauf erreur

Posté par ClemBoss (invité)re : Démonstration égalité de sinus 31-08-07 à 16:29

Merci