Exercice 1.
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vrai ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.

1.Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, e^(a+b) = (e^(2a) x e^(2b) ). Là j'ai mis vrai, vu que la fonction racine correspond à la puissance 1/2
2.Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, 2e^(a+b) = e^(2a+2b. j'ai pas trouvé
3.Il existe une nombre réel a et un nombre réel b, tels que 2e^(a+b) = e^(2a + 2b). Pas trouvé non plus.
4.Il existe un nombre réel a et un nombre réel b, tels que e^(2a +2b) < 2e^(a+b)
Idem que 2 et 3

Exercice 2

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (0,). On rappelle que pour tout vecteur non nul , d'affixe z , on a : module de z = norme de et arg(z) = (,) [2]
Dans cet exercice on prend come seul prérequis le résultat suivant :
Si z et z' sont deux nombre complexes non nul alors arg (zz') = arg(z) + arg(z') à 2k près

1. soit z et z' deux nombres complexes non nuls. Calculer de deux manières arg (z x 1/z) puis démontrer que arg(z/z') = arg (z) - arg(z') [2]

On note A et B les pointes d'affixes respectifs 2i et -1
A tout nombre complexe z, distinct de 2i on associe le nombre complexe Z=(z+1)/(z-2i)

2. Donner une interprétation géométrique de l'argument de Z dans le cas ou z -1

3. déterminer, enb utilsant la question précédente, les ensembles de point suivant :
a. L'ensemble E des points M d'affixe z tels que Z soit un nombre réel strictement négatif
b. L'ensemble F des points M d'affixe z  tels que Z soit un nombre imaginaire pur.

Voila ce que je dois  faire en DM si vous pouviez m'aider cela serait sympa pour le 1er exo dans le 2. est ce qu'il faut étudier 3 cas avec a=b (différents  de 0) et a b et a=b=0? Merci d'avance de votre aide.