Bonjour,

Quelle est ta définition de cosinus et sinus ?
(exponentielle complexe/série entière ou abscisse et ordonnée d'un point sur le cercle trigonométrique ou autre)

Nicolas

Salut Nicolas,

Je n'ai pas encore vu la notion de série, je l'ai lu sur wikipédia comme étant une formule avec des sommes. Pour ce qui est de l'écriture complexe sous les formules d'Euler, je les connais. Mais "ma" définition reste l'abscisse et l'ordonnée d'un point sur le cercle trigonométrique.

A partir de là, étant donné que le cercle trigonométrique est de rayon 1, ces deux fonctions restent bornées entre -1 et 1. Mais n'y aurait-il pas une démonstration plus analytique ?

Merci

Je comprends que tu utilises une définition géométrique du cosinus et du sinus (ce qui est normal au lycée), à peu de choses près :
# cos(x) = abscisse du point du cercle trigonométrique identifié par l'angle orienté de mesure x modulo 2pi
# sin(x) = ordonnée du point du cercle trigonométrique identifié par l'angle orienté de mesure x modulo 2pi

Dans ce cas, il me semble que la seule façon de prouver les propriétés de base de la trigonométrie est de le faire géométriquement :
# cosinus et sinus bornées par +/- 1 [quasiment par définition même], périodiques, ...
# cos(pi/3) = 1/2, ...
# cos(a+b) = ...
# sin(x)/x -> 1 quand x -> 0
ce qui est possible.

Cette discussion pourrait t'intéresser :
https://www.ilemaths.net/sujet-quelle-definition-rigoureuse-du-sinus-et-du-cosinus-77274.html

Nicolas

Merci Nicolas. Je dois avouer ne pas avoir tout saisi, mais ca va être l'occasion pour moi d'aller "fureter" sur wikipédia pour quelques explications nécessaires. En cas de besoin je n'hésite pas à revenir ici

Je t'en prie, puisea.
Mon message ne se voulait pas obscur, mais l'était peut-être.
A part le lien, tout est de niveau Terminale.
Avec la définition géométrique de cosinus et sinus, on montre que :
# cosinus et sinus sont bornées par +/- 1, périodiques, ... en "regardant" le cercle trigonométrique
# cos(pi/3) = 1/2 par application du théorème de Pythagore dans un triangle équilatéral
# cos(a+b) = cos(a)... ==> un peu plus compliqué, mais faisable géométriquement
# sin(x)/x -> 1 quand x -> 0, par comparaison d'aires

Nicolas

Ah oui ca j'avais bien compris Nicolas, je parlais du contenu du lien

Encore merci