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Niveau Maths sup
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Démonstration l'air d'une sphère

Posté par
Mohamed1999
01-03-20 à 12:29

Salut

J'ai une question concernant à la démonstration du l'air d'une sphère , j'ai pas compris pourquoi =4πr^2 et r c'est le rayon du sphère, j'ai essayé de faire une démonstration par intégration : je prend un petit élément du surface ( dx , dy) tel que dx=r*d\theta
dy=r*d\alpha  

Les bornes d'intégration sera \int_{0}^{2\pi }{rd\theta } *\int_{0}^{ \pi /2}{rd\alpha }
C'est la surface d'une demi sphère donc il faut que multiplier par 2 donc ça sera 2*π^2*r^2 je n'arrive pas à comprendre ou j'ai trompée ,

Merci

Posté par
sanantonio312
re : Démonstration l'air d'une sphère 01-03-20 à 12:41

Bonjour, les côtés de ton élément de surface, dx et dy, ne sont pas bons.
Il y a des sinet/ou sin (ou cos) qui trainent là dedans. Non?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démonstration l'air d'une sphère 01-03-20 à 12:48

heu non les angles ne sont pas indépendants
Démonstration l\'air d\'une sphère
le plus simple est d'intégrer sur des couronnes
le cercle a un rayon r = R sin donc une circonférence 2R sin et l'élément d'aire est donc 2R sin (R d)
tu intègres ça entre 0 et

Posté par
Mohamed1999
re : Démonstration l'air d'une sphère 01-03-20 à 14:21

Merci pour les réponses , jusqu'à maintenant je n'arrive pas à comprendre pour quoi les angles ne  sont pas indépendants par exp : je vais choisir deux angles et dx =R*d et dy=R*d dx et dy ce sont des petites segment dx et dy ne dépant pas on x ou y .

Démonstration l\'air d\'une sphère

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démonstration l'air d'une sphère 01-03-20 à 14:55

Si tu veux faire comme ça, alors passe carrément en coordonnées sphériques parce qu'ici tes angles ne sont pas bien définis
voir ou



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