Bonsoir.

Soit F=E l'espace propre associé à la valeur propre , et G un supplémentaire de F dans l'espace E.
Choisissons une base adaptée à la décomposition F+G. Dans une telle base, la matrice de l'endomorphisme considéré est triangulaire par blocs car F est stable.
Donc, en utilisant la formule du déterminant du déterminant par blocs, on a que le polynôme caractéristique du bloc en haut à gauche (que l'on note A) divise le polynôme caractéristique de l'endomorphisme.
Or le bloc A est trigonalisable avec sur la diagonale (car seule valeur propre par définition de F) donc le polynôme caractéristique associé à A vaut (X-)^m où m est la multiplicité géométrique.
Ce polynôme divise le polynôme caractéristique de l'endomorphisme, donc (X-)^m|(X-)^r où r est la multiplicité algébrique.
On en déduit que m est inférieur ou égal à r.