Bonjour

Ne serait-il pas plus simple de dire que 9^n-1 est divisible par 9-1=8 ?

mais faut le démontrer nan? ou tu suppose que c'est une évidence?

En fait c'est dans le cadre des démonstrations par récurrences de mon cours...

Bonjour,

De facon generale, Xⁿ - 1 = (X-1)(X^n-1 + X^n-2 + .....+ X + 1)

Ou une petite astuce :

9^n-1 - 1 = 9^n-1 - 9 + 9 - 1 = 9(9ⁿ - 1) + 8 et d'apres l'hypothese de recurrence, 9ⁿ - 1 est multiple de 8

Ou sinon si tu ne connais pas la formule donnée par minkus :

9ⁿ-1=(8+1)ⁿ-1 et tu peux développer le premier terme avec le binôme de Newton

Oui autrement dit, pas vraiment besoin d'une recurrence sur ce coup

Oui autrement dit, pas vraiment besoin d'une recurrence sur ce coup

et deux pour le prix d'un

artifice de calcul... bien vu.
juste une petite remarque ça ne serait pas plutôt 9ⁿ⁺¹ à la place des 9^n-1...?

Bien sur Algorithme, c'etait pour voir si tu suivais

ok MINUS, merci...

"MINUS" ??  Tu m'as traite la ??

mais non, comme tu m'as appelé Algorithme j'ai aussi fais une faute d'orthographe dans ton nom en bien tout honneur et amicalement...
je m'excuse si tu l'as mal pris...

Non je ne l'ai pas mal pris mais cela dit je ne considere pas que t'appeler Algorithme consistait en une faute. C'etait juste parce que ce mot vient de ce matheux arabe alors ...

ah ouf...
c'est vrai? tu m'apprends quelque chose là... 2 en un jour, merci!
Un bon dimanche à toi et tout ceux qui liront ce post!

Merci et bonne fin de week-end a toi aussi. Ton nom n'est pas facile a porter et charge d'histoire, tu dois t'en montrer digne

c'est bien dit ça... D'ailleurs je suis un fervant admirateur de ce grand Homme qui a marqué l'histoire (si tu as un ouvrage à me conseiller, je suis prenneur...). De plus, c'est son parcours qui m'a fait aimer les maths. Je suis loin de son niveau et de beaucoup de personnes d'ailleurs sur ce site mais on avance, on avance, tout doucement mais surement...

Encore merci à toi minkus

Pour les bouquins, je viens de lire il y a peu "Mathematiques arabes" de Youskevitch et ca parle du Grand Al bien sur mais aussi de tous ses copains Al aussi comme Kashi, Din al-tusi, Kahyam etc...

On y voit bien comment toute l'algebre qu'ils ont cree etaient basee sur la geometrie.

Sinon on trouve certains ouvrages traduits comme celui sur l'arhithmetique ou bien sur le "al-jabr et al-muqabala" mais ils ne sont pas faciles a trouver en dehors des bibliotheques.

minkus

Salut a tous.
Je passais par la car je révise mon interro sur les récurences.
Pourquoi ne pas faire :
9ⁿ-1 = 8p
-On vérifie pour n=1
-On suppose... 9ⁿ-1 = 8p
-On démontre :
9ⁿ⁺¹-1
= 9x9ⁿ-1
= (8+1)x9ⁿ-1
= [8x9ⁿ]+9ⁿ-1
Or x9ⁿ-1 = 8p :
Donc on a:
= 8(9ⁿ+p)
Et on a utilisé la récurrence !!!
J'ai bon ??
Merci de répondre!